2021年辽宁省朝阳市凌源市尖子生高考数学抽测试卷（2021.03） （word解析版）

2021年辽宁省朝阳市凌源市尖子生高考数学抽测试卷（3月份） 一、单项选择题（共8小题）. 1．已知集合M＝{x|2x2﹣5x﹣3＜0}，N＝{﹣2，1，2，4}，则M∩N＝（　　） A．{﹣2，1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{1，2，4} 2．设复数z＝1﹣（1﹣i）3，则|z|＝（　　） A．1 B．2 C． D． 3．如图所示的△ABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则＝（　　） A． B． C． D． 4．设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（　　） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．牛顿冷却定律描述一个物体在常温下的温度变化：如果物体的初始温度为T0，则经过一定时间t后的温度T将满足T﹣Ta＝（T0﹣Ta），其中Ta是环境温度，h称为半衰期．现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 6．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线y＝k（x+2）与抛物线C交于点A（1，2），B，则|FB|＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知正六边形A1A2A3A4A5A6的边长为1，在这6个顶点中任意取2个不同的顶点Ai，Aj（1≤i＜j≤6）得到线段AiAj，则|AiAj|?{1，2}的概率为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面展开图中，B，C是线段AD的三等分点，且．若该三棱柱的外接球O的表面积为12π，则AA1＝（　　） A． B．2 C． D． 二、多项选择题（共4小题）. 9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（　　） A．甲得钱是戊得钱的2倍 B．乙得钱比丁得钱多钱 C．甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱 10．已知函数f（x）＝4sin（2x﹣）﹣1，则下列结论正确的是（　　） A．f（x）的最小正周期为π B．函数f（x）在[，]上单调递增 C．将函数f（x）图象的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位后关于y轴对称 D．函数f（x）在[，]上的最小值为﹣2﹣1 11．若0＜x＜y＜1，则下列结论正确的是（　　） A． B．ex＞ex﹣y C．xn＜yn，n∈N* D．logxy＞logyx 12．已知函数f（x）＝x2+sinx，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）有且只有一个极值点 B．设g（x）＝f（x）?f（﹣x），则g（x）与f（x）的单调性相同 C．f（x）有且只有两个零点 D．f（x）在上单调递增 三、填空题（共4小题）. 13．当a为常数时，（?+ax）6展开式中常数项为15，则a＝　 　． 14．在△ABC中，若，则△ABC是　 　三角形． 15．已知圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60＝0，圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，则圆N的标准方程为　 　． 16．若xex＝5，lny﹣＝1，则xy＝　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。 17．从条件①2b﹣a＝2ccosA，②ctanC﹣acosB＝bcosA，③中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，，_____，求△ABC的面积． 18．已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*）． （1）若{an}为等差数列，a1＝﹣1，，求Sn和an的表达式； （2）若数列{Sn}满足＝3n+5，求an． 19．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验．为了比较教学效果， ... ...