2021年陕西省汉中市高考（理科）数学一模试卷 （word解析版）

2021年陕西省汉中市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合A＝{x|x2+x﹣2＞0}，B＝{﹣1，0，2}，则（?RA）∩B＝（　　） A．{2} B．{﹣1，0} C．{0，2} D．{﹣1，0，2} 2．设复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设x＝θ是函数f（x）＝3cosx+sinx的一个极值点，则tanθ＝（　　） A．﹣3 B． C． D．3 4．埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国．古埃及人的分数运算特别奇葩而且复杂，采用的思路可以说是世界上独一无二的．古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数叫做埃及分数，或者叫单分子分数．埃及分数求和是一个古老而饶有兴趣的数学问题，下面的几个埃及分数求和不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知直线l1：ax+（a+2）y+1＝0，l2：x+ay+2＝0（a∈R），则“”是“l1∥l2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．过三点A（3，1），B（﹣7，1），C（2，4）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝（　　） A．8 B．10 C． D． 7．五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽．如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为（　　） A． B． C． D． 8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（　　） A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l⊥m，则m∥α C．若l⊥α，l∥m，则m⊥α D．若l∥α，m∥α，则l∥m 9．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（　　） A． B． C． D． 10．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝＝2，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（　　） A．32π B．16π C．12π D．8π 11．若lnx﹣lny＜（x＞1，y＞1），则（　　） A．ey﹣x＞1 B．ey﹣x＜1 C．ey﹣x﹣1＞1 D．ey﹣x﹣1＜1 12．已知向量，，是空间中的一个单位正交基底．规定向量积的行列式计算：×＝（aybz﹣azby）+（azbx﹣axbz）+（axby﹣aybx）＝＝（，﹣，），其中行列式计算表示为，若向量，则＝（　　） A．（﹣4，﹣8，﹣1） B．（﹣1，4，﹣8） C．（﹣2，8，﹣1） D．（﹣1，﹣4，﹣8） 二、填空题（共4小题）. 13．已知，向量，，与的夹角为，则＝　 　． 14．设等比数列{an}的第四项是的展开式中的常数项，且首项a1＝3，则{an}通项公式为an＝　 　． 15．为了弘扬张骞开拓进取精神，传承中华优秀传统文化，第四届中国古筝日“盛世国乐，筝韵天下”汉中片区大型公益活动在久负盛名的张骞纪念馆盛大举行．其中有《百人齐奏》、《二重奏》、《独奏》、《小合唱》、《伴唱》和《茶艺》六个表演节目，如果《百人齐奏》必须排第一个，《小合唱》和《伴唱》不能连续出场，那么出场顺序的排法种数为　 　.（用数字作答） 16．已知函数y＝f（x）是R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+8）＝f（x）+f（4），当x1，x2∈[0，4]且x1≠x2时，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0．给出下列命题： ①f（4）＝0； ②函数y＝f（x）在[﹣12，﹣8]上是递增的； ③函数y＝f（x）的图象关于直线x＝﹣8对称； ④函数y＝f（x）在[﹣12，12]上有四个零点． 其中所有真命题的序号是　 　． 三、解答题:共70分，解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17～21题是必考题，每个考生都必须作答.第22、23题是选考题，考生根据要求作答.（一）必考题:共60分. 17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ... ...