高二数学人教A必修5练习：3.1 不等关系与不等式 Word版含解析

第三章　不等式 §3.1　不等关系与不等式 课时目标 1．初步学会作差法比较两实数的大小． 2．掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题． 1．比较实数a，b的大小 (1)文字叙述 如果a－b是正数，那么a>b； 如果a－b等于0，那么a＝b； 如果a－b是负数，那么a0?a>b； a－b＝0?a＝b； a－b<0?ab?bb，b>c?a>c(传递性)； (3)a>b?a＋c>b＋c(可加性)； (4)a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?acb，c>d?a＋c>b＋d； (6)a>b>0，c>d>0?ac>bd； (7)a>b>0，n∈N，n≥2?an>bn； (8)a>b>0，n∈N，n≥2?>. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　　) A.< B．a2>b2 C.> D．a|c|>b|c| 答案　C 解析　对A，若a>0>b，则>0，<0，此时>，∴A不成立； 对B，若a＝1，b＝－2，则a2b，∴>恒成立， ∴C正确； 对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，∴D不成立． 2．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是(　　) A．a>> B.>>a C.>a> D.>>a 答案　D 解析　取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－， ∴>>a. 3．已知a、b为非零实数，且a0时，a2b>0，ab2<0，a2b0，∴<； 对于D，当a＝－1，b＝1时，＝＝－1. 4．若x∈(e－1,1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，则(　　) A．a0，∴a>b. c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)， 又∵－10，∴c>a.∴c>a>b. 5．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是(　　) A．b－a>0 B．a3＋b3<0 C．a2－b2<0 D．b＋a>0 答案　D 解析　由a>|b|得－a0，且a－b>0.∴b－a<0，A错，D对． 可取特值，如a＝2，b＝－1， a3＋b3＝7>0，故B错． 而a2－b2＝(a－b)(a＋b)>0，∴C错． 6．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是(　　) A．ab>ac B．ac>bc C．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2 答案　A 解析　由a>b>c及a＋b＋c＝0知a>0，c<0， 又∵a>0，b>c，∴ab>ac.故选A. 二、填空题 7．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为_____． 答案　[－1,6] 解析　∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5， ∴－1≤a－b≤6. 8．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是_____． 答案　f(x)>g(x) 解析　∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0， ∴f(x)>g(x)． 9．若x∈R，则与的大小关系为_____． 答案　≤ 解析　∵－＝＝≤0， ∴≤. 10．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为_____． 答案　A>B 解析　A＝，B＝. ∵＋<＋，并且都为正数，∴A>B. 三、解答题 11．设a>b>0，试比较与的大小． 解　方法一　作差法 －＝ ＝＝ ∵a>b>0，∴a＋b>0，a－b>0,2ab>0. ∴>0，∴>. 方法二　作商法 ∵a>b>0，∴>0，>0. ∴＝＝＝1＋>1. ∴>. 12．设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小． 解　f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx， ①当或 即1＜x＜时，logx＜0，∴f(x)＜g(x)； ②当＝1，即x＝时，logx＝0，即f(x)＝g(x)； ③当或 即0＜x＜1，或x＞时，logx＞0，即f(x)＞g(x)． 综上所述，当1＜x＜时，f(x)＜g(x)； 当x＝时，f(x)＝g(x)； 当0＜x＜1，或x＞时，f(x)＞g(x)． 能力提升 13．若0