课件编号8899065

8.6.1 直线与直线垂直课件(共22张PPT)

日期:2024-05-01 科目:数学 类型:高中课件 查看:42次 大小:1901256Byte 来源:二一课件通
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8.6.1 直线与直线垂直 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 高中数学人教A版(2019)必修第二册 理解并掌握异面直线所成的角,会求任意两条直线所成的角. 学习目标 知识点一 回顾两直线的位置关系 1.异面直线 (1)定义:不同在 的两条直线. (2)画法: 2.两条直线的位置关系 任何一个平面内 一个 没有 3.两个定理 (1)基本事实4 ①文字语言:平行于同一条直线的两条直线 . ②符号语言:直线a,b,c,a∥b,c∥b? . ③作用:证明空间两条直线平行. (2)等角定理 ①内容:如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角 . ②作用:证明两个角相等或互补. 平行 a∥c 相等或互补 4.平面内两直线的夹角 (1)定义:平面内两条直线相交成4个角,其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角(或夹角);规定两直线平行时夹角为0°,垂直时夹角为90°. (2)范围:两条直线夹角α的取值范围是0°≤α≤90°. 知识点二 异面直线所成的角 1.定义:已知两条异面直线a,b,经过空间 一点O分别作直线a′∥a,b′∥b,则异面直线a与b所成的角(或夹角)就是直线a′与b′所成的 (或 ). 2.范围: .特别地,当θ= 时,a与b互相垂直,记作 . 任意 锐角 直角 0°<θ≤90° 90° a⊥b 思考辨析 判断正误 1.和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线.(  ) 2.异面直线所成角的大小与点O的位置无关,所以求解时,可根据需要合理选择该点.(  ) 3.如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,则另一条直线也与这条直线垂直.(  ) 4.不在某个平面内的两条直线为异面直线.(  ) √ × × √ 例1 如图,在正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心,求: 一、异面直线所成的角 (1)BE与CG所成的角; 解 ∵CG∥FB,∴∠EBF是异面直线BE与CG所成的角. 在Rt△EFB中,EF=FB, ∴∠EBF=45°, ∴BE与CG所成的角为45°. (2)FO与BD所成的角. 解 连接FH,∵FB∥AE,FB=AE,AE∥HD,AE=HD, ∴FB=HD,FB∥HD, ∴四边形FBDH是平行四边形,∴BD∥FH, ∴∠HFO或其补角是FO与BD所成的角,连接HA,AF, 则△AFH是等边三角形, 又O是AH的中点,∴∠HFO=30°, ∴FO与BD所成的角为30°. 反思感悟 求两异面直线所成角的三个步骤 (1)作:根据所成角的定义,用平移法作出异面直线所成的角. (2)证:证明作出的角就是要求的角. (3)计算:求角的值,常利用解三角形得出. 可用“一作二证三计算”来概括.同时注意异面直线所成角的范围是0°<θ≤90°. 跟踪训练1 如图所示,在长方体ABCD-EFGH中,AB=AD= ,AE=2. (1)求直线BC和EG所成的角; 解 连接AC(图略). ∵EG∥AC,∴∠ACB即是BC和EG所成的角. ∴tan∠ACB=1,∴∠ACB=45°, ∴直线BC和EG所成的角是45°. (2)求直线AE和BG所成的角. 解 ∵AE∥BF,∴∠FBG即是AE和BG所成的角. ∴∠FBG=60°, ∴直线AE和BG所成的角是60°. 二、直线与直线垂直 例2 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,CD1与DC1相交于点O,求证:AO⊥A1B. 证明 如图,∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴A1D1綉BC, ∴四边形A1D1CB是平行四边形,∴A1B∥D1C, ∴直线AO与A1B所成角即为直线AO与D1C所成角, 连接AC,AD1,易证AC=AD1, 又O为CD1的中点,∴AO⊥D1C,∴AO⊥A1B. 反思感悟 要证明两异面直线垂直,应先构造两异面直线所成的角.若能证明这个角是直角,即得到两直线垂直. 跟踪训练2 如图,在正三棱柱ABC-A′B′C′中,E为棱AC的中点,AB=BB′=2. 求证:BE⊥AC′. 证明 取CC′的中点F,连EF,BF, ∴EF∥AC′,∴BE和EF所成角∠BEF ∵E为AC的中点,F为CC′的中点, 在△BEF中BE2+EF2=BF2, ∴BE⊥EF,即BE⊥AC′. 1.垂直于同一条直线的两条直线一定 A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 √ 课堂练习 2.在正方体AC1中,E,F分别是线段B ... ...

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