7.1.1 数系的扩充和复数的概念课件（共26张PPT）

7.1.1　数系的扩充和复数的概念 第七章　7.1　复数的概念 高中数学人教A版(2019)必修第二册 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件. 学习目标 1.复数 (1)定义：我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做 ，满足i2＝ . (2)表示方法：复数通常用字母z表示，即 ，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部. 2.复数集 (1)定义： 所构成的集合叫做复数集. (2)表示：通常用大写字母C表示. 知识点一　复数的有关概念 虚数单位 －1 z＝a＋bi(a，b∈R) 全体复数 知识点二　复数的分类 1.复数z＝a＋bi(a，b∈R) (b＝0)， (b≠0) 纯虚数 ， 非纯虚数 . 2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 实数 虚数 a＝0 a≠0 设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di? ，a＋bi＝0? . 知识点三　复数相等的充要条件 a＝c且b＝d a＝b＝0 思考辨析 判断正误 1.若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数.(　　) 2.复数i的实部不存在，虚部为0.(　　) 3.bi是纯虚数.(　　) 4.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等.(　　) × × × √ 例1　下列命题： ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i； ③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2； ④实数集是复数集的真子集. 其中正确的是 A.① B.② C.③ D.④ 一、复数的概念 √ 解析　对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，为纯虚数. 对于①，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，即①错误. 两个虚数不能比较大小，则②错误. 对于③，若x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，此时(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是纯虚数，则③错误. 显然，④正确. 反思感悟 复数a＋bi(a，b∈R)中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部. 跟踪训练1　(多选)对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列说法不正确的是 A.若a＝0，则a＋bi为纯虚数 B.若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－2 C.若b＝0，则a＋bi为实数 D.i的平方等于1 √ 解析　对于A，当a＝0时，a＋bi也可能为实数； 对于B，若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－1； 对于D，i的平方为－1. 所以ABD均错误. √ √ 二、复数的分类 (1)是虚数； 即m≠5且m≠－3时，z是虚数. (2)是纯虚数. 即m＝3或m＝－2时，z是纯虚数. 延伸探究 1.本例中条件不变，当m为何值时，z为实数？ 2.已知z＝log2(1＋m)＋i (3－m)(m∈R)，若z是虚数，求m的取值范围. 解　∵z是虚数， ∴ (3－m)≠0，且1＋m>0， ∴m的取值范围为(－1,2)∪(2,3). 反思感悟 解决复数分类问题的方法与步骤 (1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部. (2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可. (3)下结论：设所给复数为z＝a＋bi(a，b∈R)， ①z为实数?b＝0. ②z为虚数?b≠0. ③z为纯虚数?a＝0且b≠0. 跟踪训练2　若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为 A.1 B.2 C.1或2 D.－1 √ 解析　根据复数的分类知， 即a＝2. 三、复数相等的充要条件 例3　若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值. 延伸探究 若关于x的方程3x2－ －1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值. 解　设方程的实根为x＝m， 反思感悟 复数相等问题的解题技巧 (1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解. (2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的 ... ...