8.1 一元二次方程同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 一元二次方程 1 一元二次方程 知识能力全练 知识点一 一元二次方程的定义 1.下列方程:①＝0；②3y＋2x2＝3；③x2-1＝0；④＋3x＋5＝0；⑤（x＋3）（x-4）＝x2.其中一定是一元二次方程的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若方程（m-2）＋4x＋5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为_____. 3.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个解是x＝1，且a，b满足b＝-3，则a＝_____，b＝_____，c＝_____. 4.已知m，n是方程x2-2x-1＝0的两根，求代数式（7m2-14m-3）（3n2-6n＋500）的值. 知识点二 一元二次方程的一般形式 5.方程3x2-5＝4x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A.3，4，5 B.3，-4，5 C.3，-4，-5 D.3，4，-5 6.（若关于x的一元二次方程（m-3）x2＋6x＋9-m2＝0的常数项为0，则m的值为_____. 7.小红不小心将两滴墨水滴到了一道一元二次方程题上:●x2＋4x＋●＝0.已知该题的解是x1＝，x2＝-，则该一元二次方程的二次项系数及常数项分别是_____. 8.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）2x2＝1-3x； （2）5x（x-2）＝4x2-3x. 知识点三 根据问题情境，列出一元二次方程 9.广场舞现在越来越受到人们的喜爱，某小区共有x个队参加广场舞比赛，共比赛了90场，每两队之间都比赛2场，则下列方程中符合题意的是（ ） A.x(x-1)＝90 B.x(x＋1)＝90 C.x(x-1)＝90 D.x(x＋1)＝90 10.《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，书中讲述了这样一个问题:“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地问木长几何？”其内容可以表述为:“有一面墙，高一丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.若使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？”（说明:1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ） A.x2＝(x-1)2＋102 B.(x＋1)2＝x2＋102 C.x2＝(x-1)2＋12 D.(x＋1)2＝x2＋12 11.一块长方形铁皮长为4 dm，宽为3 dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，使盒子的底面积是原来铁皮面积的一半，设盒子的高为x dm，根据题意列出方程，并化成一般形式. 知识点四 一元二次方程解的估算 12.由下表: x 6.17 6.18 6.19 6.20 ax2＋bx＋c -0.03 -0.01 0.04 0.1 可知方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x（精确到0.01）的取值范围是（ ） A.6.16＜x＜6.17 B.6.17＜x＜6.18 C.6.18＜x＜6.19 D.6.19＜x＜6.20 巩固提高全练 13.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A.ax2＋bx＋c＝0 B. C.x（x-3）＝2＋x2 D.5x2-7＝x 14.方程-5x2＝1的一次项系数是（ ） A.-5 B.1 C.-1 D.0 15.根据表格中的数据，估计一元二次方程ax2＋bx＋c＝6（a，b，c为常数，a≠0）的一个解x的取值范围为（ ） x 0.5 1 1.5 2 3 ax2＋bx＋c 28 18 10 4 -2 A.0.5＜x＜1 B.1＜x＜1.5 C.1.5＜x＜2 D.2＜x＜3 16.若关于x的一元次方程ax2＋bx＋6＝0的一个解为x＝-2，则代数式6a-3b＋6的值为（ ） A.9 B.-3 C.0 D.3 17.如图所示，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为（ ） A.（30-2x）（40-x）＝600 B.（30-x）（40-x）＝600 C.（30-x）（40-2x）＝600 D.（30-2x）（40-2x）＝600 18.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x＋a2-1＝0有一个解为x＝0，则a＝_____. 19.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题:直田积八百六十四 ... ...