6.4万有引力理论的成就 （第二课时）———常见模型 人教版 高中物理必修二 第六章万有引力与航天 一、天体不因自转而瓦解的最小密度 1．建模背景 假设某天体自转的角速度增大，当达到某一临界值时，赤道上的物体首先“飘”起来，地球将存在瓦解的危险。 2．模型分析地球以T＝24 h的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力， 一、天体不因自转而瓦解的最小密度 即最小密度为ρmin＝18.9 kg/m3。而地球的平均密度约为5.5×103 kg/m3，远大于ρmin，所以足以保证地球处于稳定状态。 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。求：(1)地球的密度； (2)地球自转的角速度增大到原来的多少倍，地球将会瓦解。 2.模型特点：(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。(2)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 二、双星系统 1.双星系统：如图所示,两个离得比较近的天体,在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做周期及角速度都相同的圆周运动,这样的两颗星组成的系统称为双星。 二、双星系统 (3)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2(4)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L3.处理方法双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 4.两个结论 (1)运动半径：m1r1＝m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。 (2)质量之和：由于ω＝2π/T，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和m1＋m2 ＝4π2L3/GT2。 (多选)2019年4月,科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中,发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统,如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2,双黑洞间距离为L,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识,下列选项正确的是( )。 A.双黑洞的轨道半径之比r1∶r2=M2∶M1 B.双黑洞的线速度大小之比v1∶v2=M1∶M2 C.双黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2=M1∶M2 D.它们的运动周期 AD 二、双星系统 “双星”模型的特点 三、三星系统 1.三星系统：是指有三颗恒星组成的恒星系统，一般是由一对双星和另一颗距离较远的星组成的一个双星系统，也就是两层双星系统的叠套。这三颗恒星的距离相对于其他恒星很远，因此三 星系统受其他星体引力影响通常忽略不计。 所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运 动的向心力，除中央星体外，各星体的角速 度或周期相同。 三、三星系统 2.1三星模型：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)． 分析过程：星体运动的向心力是由另外两星体对它的万有引力提供，则有 三、三星系统 2.2三星模型：三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)． 分析过程：设第二种情形下星体做圆周运动的半径为r，则相邻两星体间距离 ，则相邻两星体之间的万有引力 为： s F Fn (2015·安徽理综，24)由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式；三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求： (1)A星体所受合力大小FA； (2)B星体所受合力大小FB； 四、四星系统 宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组 ... ...
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