高中数学必要考点 知识总汇(全)

、集合部分 1集合相关 (1)集合性质:确定性、互异性、无序性 (2)n个元素集合有2个子集,有2-1个真子集,有2"-2个非空真子集 (3)空集是任何一个集合的子集,是一切非空集合的真子集 (4)交集“∩”;并集“∪”;补集“Cd” 交:A∩B{x|x∈A,且x∈B}并:A∪B分{x|x∈减x∈B}补:C1A今{x∈U,且x≠A (5)4B分∩B=A分AUB=B.注意:讨论的时候不要遗忘了4=的情况 (6)(1(40B)=(CA)0(CB:C1(A∩B)=(CA)∪(CB) 二、函数、导数 1函数的单调性 (1)设 那么 f(x1)-f(x2)<0分f(x)a,6上是增函数;f(x1)-f(x2)>0分f(x)在a,b上是 减函数 2)设函数y=f(x)在某个区间内可导, 若f(x)>0,则f(x)为增函数;若∫(x)<0,则f(x)为减函数 2函数的奇偶性 (1)定义:对于定义域内任意的x,若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若 f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数。 (2)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。 奇函数f(x)在原点有定义,则f(0)=0 3函数的周期性:若f(x+T)=f(x),则T叫做这个函数的一个周期。(差为定 值想周期) (1)三角函数的最小正周期: Asin(ax+),y=Acos(@x+o):T 22 s y= tan ax. T 两个函数图象的对称性(和为定值想对称) (1)如果函数y=f(x)对于一切x∈R,都有f(a+x)=f(a-x),那么函数y=f(x) 的图象关于直线x=a对称y=f(x+a)是偶函数; 2若都有f(a-x)=f(b+x),那么函数y=f(x)的图象关于直线x=“+对称; 5极值、最值(极值点处的导数值为零,最值只在极值点处或端点处 求函数y=f(x)的极值的方法是:解方程f(x)=0.当f(x)=0时 (1)如果在x附近的左侧f"(x)>0,右侧f(x)<0,那么f(x)是极大值; (2)如果在x附近的左侧∫(x)<0,右侧f(x)>0,那么f(x)是极小值 6图象变换问题 (1)平移变换:i)y=f(x)→>y=f(x±a),(a>0) 左“+”右 i)y=f(x)→y=f(x)±k,(k>0) 上“+”下 (2)对称变换: i)y=f(x)-)y=-f(-x); 11)y=f(x) >y=-f(x) 111)y=f(x) y=J(-x); iv)y=f(r) x=f();