专题05 递推归纳法 2021年高考物理三轮复习解题方法专题 方法概述 01 递推归纳法是依据物理问题所呈现的物理量之间的关系或潜在的物理条件，通过物理相关规律，再辅以数学方法来递推归纳，得出物理量变化的通式，从而探知物理量的变化规律。在应用递推归纳法解决物理问题时，要善于引导学生挖掘物理量之间的变化关系及其隐含的物理条件，因为它是我们进一步对物理问题进行递推归纳的抓手。 02 递推归纳法 在应用递推归纳法解解决动力学问题时，首先要分析物体的受力，进一步分析物体的运动情况，善于分析出物体运动中的相似阶段，把握物体在相似运动阶段的节点。把整个运动过程分为若干个相似的阶段，每个相似阶段具有宏观运动性质的相似性。比如：有的相似性阶段是先在电场中作匀变速运动后在磁场中做匀速圆周运动，有的相似性阶段是先匀加速运动后做匀减速运动。在相似性阶段还可能具有相同的某一物理量，或是运动周期相同，或是末速大小相等，或是位移大小相等，如此不一而足。因此，递推归纳出的物理量往往具有比较简单的变化规律，或是等差数列变化，或是等比数列变化，较难一点的是复合数列变化。 。 例1.（20年全国II卷）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为 A. 48 kg B. 53 kg C. 58 kg D. 63 kg √ √ 【解析】设运动员和物块的质量分别为 m、 规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为 、 ，则根据动量守恒定律 解得 物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块 解得 第3次推出后 解得 依次类推，第8次推出后，运动员的速度 根据题意可知 解得 第7次运动员的速度一定小于 ，则 解得 综上所述，运动员的质量满足 AD错误，BC正确。 故选BC。 变式训练1 雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同 样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……m n……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。 （1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′； （2）若考虑重力的影响，a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和v1′；b.求第n次碰撞后雨滴的动能 vn’2。 ① 【解析】（1）若不计重力，则 ： （2）若考虑重力的影响， a.第1次碰撞前 第1次碰撞后 ① b.第2次碰撞前 利用①得： ② 第2次碰撞后 ，利用②得 同理，第3次碰撞后 第n次碰撞后 变式训练2 使一个原来不带电的导体小球与一带电量为Q的导体大球接触，分开之后，小球获得电量为q，让小球反复与大球接触，在每次分开后，却给大球补充电荷，使其电量恢复到原来的值Q，求小球可能获得的最大电量。 【解析】小球与大球为理想导体，净电荷均匀分布在表面；每次接触不会漏电 设 分别为第1，2，3， n次接触后小球和大球所 带电量 则 所以 同理 第n次接触后 当 ， 变式训练3 如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为 的小球从高位 处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为 的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同 ... ...
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