第1课时 余弦定理 第六章 6.4.3 余弦定理、正弦定理 高中数学人教A版(2019)必修第二册 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法. 2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题. 学习目标 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有 知识点一 余弦定理 余弦定理 语言叙述 三角形中任何一边的平方，等于_____ _____ 公式表达 a2＝ ， b2＝ ， c2＝_____ 推论 cos A＝ ，cos B＝ ， cos C＝_____ 其他两边平方的和减去 这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 b2＋c2－2bccos A a2＋c2－2accos B a2＋b2－2abcos C 思考 在a2＝b2＋c2－2bccos A中，若A＝90°，公式会变成什么？ 答案 a2＝b2＋c2，即勾股定理. 1.已知三角形的两边和它们的夹角，求三角形的第三边和其他两个角. 2.已知三角形的三边，求三角形的三个角. 知识点二 余弦定理可以用于两类解三角形问题 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 . 知识点三 解三角形 元素 解三角形 思考辨析 判断正误 1.在△ABC中，已知两边及夹角时，△ABC不一定唯一.( ) 2.在△ABC中，三边一角随便给出三个，可求其余一个.( ) 3.在△ABC中，若a2＋b2－c2＝0，则角C为直角.( ) 4.在△ABC中，若a2＋b2－c2>0，则角C为钝角.( ) × × √ √ 例1 (1)在△ABC中，已知b＝3，c＝ ，A＝30°，求a； 一、已知两边及一角解三角形 解 由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A (2)在△ABC中，已知b＝3，c＝ ，B＝30°，求角A、角C和边a. 解 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B， 即a2－9a＋18＝0，解得a＝3或a＝6. 当a＝3时，A＝30°，C＝120°； A＝90°，C＝60°. 反思感悟 已知三角形的两边及一角解三角形的方法 已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角.若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边. 跟踪训练1 已知在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C＝ ，则c＝ ；sin A＝ . 2 解得c＝2. 二、已知三边解三角形 例2 在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角. 解 ∵a>c>b，∴A为最大角. 由余弦定理的推论， 又∵0°
c2，且b2＋c2>a2，且c2＋a2>b2. ③△ABC为钝角三角形?a2＋b2
