第二章 推理与证明 B卷 1.设,则三个数,,( ) A.都大于2 B.至少有一个大于2 C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2 2.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中记录了一个由数字构成的三角形数表，我们通常称之为杨辉三角.以下数表的构造思路就来源于杨辉三角. 从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数a，则a的值为( ) A. B. C. D. 3.70年代中期,美国各所名牌大学校园内,人们都像发疯一般,夜以继日,废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单:任意写出一个自然数N,并且按照以下的规律进行变换:如果是个奇数,则下一步变成;如果是个偶数,则下一步变成.不单单是学生,甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰?因为人们发现,无论是怎样一个数字,最终都无法逃脱回到谷底.准确地说,是无法逃出落入底部的循环,永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算,自然数经过十步运算得到的数为(?? ) A.142??????? ?B.71????????? C.214???????? D.107 4.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高 乙:丙的成绩比我和甲的都高 丙:我的成绩比乙高 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ） A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( ) A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 6.已知①菱形是平行叫边形;②平行四边形的对角线互相平分;③菱形的对角线互相平分,用“三段论”推理得出一个结论,这个结论为( ) A.① B.② C.③ D.以上都不对 7.“对于三条直线可由,推得.”则以下说法正确的是( ) A.三条直线是大前提 B.是大前提 C.,是小前提 D.以上说法都不正确 8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( ) A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 9.用反证法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为( ) A．都能被3整除 B．都不能被3整除 C．不都能被3整除 D．不能被3整除 10.用反证法证明命题：“已知，若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是( ) A．都不能被5整除 B．都能被5整除 C．中有一个不能被5整除 D．中有一个能被5整除 11.甲、乙和丙三名运动员，其中一名是足球运动员，一名是乒乓球运动员，一名是羽毛球运动员，已知丙的身高比羽毛球运动员高，甲与乒乓球运动员身高不同，乒乓球运动员比乙身髙低，据此推断足球运动员是_____. 12.三段论推理: ①正方形是平行四边形, ②平行四边形对边相等, ③正方形对边相等, 其中小前提是_____(写序号) 13.用反证法证明命题“可以被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_____. 14.下列几种推理过程是演绎推理的是_____. ①两条平行直线与第三条直线相交,内错角相等,如果和是两条平行直线的内错角,则; ②金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电; ③由圆的性质推测球的性质;④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇. 15.用数学归纳法证明：. 答案以及解析 1.答案：C 解析：假设这三个数都小于2,则三个数之和小于6.又,当且仅当时取等号,与假设矛盾,故这三个数至少有一个不小于2.故选C. 2.答案：C 解析：观察数表中每一行的数，第1行共1010个数，第1个数是：第2行共1009 ... ...
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