2021年甘肃省高考数字诊断试卷（理科）（2021.03） （word版含解析）

2021年甘肃省高考数字诊断试卷（理科）（3月份） 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合M＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|y＝lg（1﹣x）}，则M∪N＝（　　） A．[0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1] 2．已知复数z满足（1﹣i）（3+z）＝1+i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（　　） A．3﹣i B．3+i C．﹣3﹣i D．﹣3+i 3．若双曲线?＝1（a＞2）的一条渐近线经过点P（2，1），则双曲线的焦距是（　　） A． B． C． D． 4．正方形ABCD边长为4，点E为BC边的中点，点F为CD边的一点，若，则||＝（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 5．某学校高一开展数学建模活动，有六位教师负责指导该活动，现有甲、乙两位同学分别从这六位教师中选择一位作为自己的指导教师，所有可能的选择方法数共有（　　） A．64种 B．36种 C．30种 D．15种 6．函数f（x）＝xex的图象如图所示，则函数f（1﹣x）的图象为（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术?商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堵斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”（阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓）．取一个长方体，按如图所示将其一分为二，得两个一模一样的三棱柱，均称为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个．其中以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马．余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑．那么如图所示，a＝3，b＝4，c＝5的阳马外接球的表面积是（　　） A．20π B．25π C．50π D．200π 8．一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，现定义这组数据的平均差为D＝．如图是甲、乙两组数据的频率分布折线图． 根据折线图，可判断甲、乙两组数据的平均差D1，D2的大小关系是（　　） A．D1＞D2 B．D1＝D2 C．D1＜D2 D．无法确定 9．若椭圆?＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆上存在一点P，使|PF1|﹣|PF2|＝2b，|PF1|?|PF2|＝?，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 10．已知递增等比数列{an}满足?，a3＝4，则a7＝（　　） A．8 B．8 C．16 D．16 11．下列四个命题： ①命题“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0＞1” ②α，β是两个不同的平面，α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，则m⊥β． ③函数f（x）＝为R上的增函数． ④sin2x+≥4（x≠kπ，k∈Z）． 其中真命题的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．若函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞ex﹣e﹣x，则不等式f（2x﹣1）﹣f（x﹣1）＞ex﹣1（ex﹣1）（1﹣e2﹣3x）的解集为（　　） A．（0，2） B．（0，?） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0）∪（?，+∞） 二、填空题（共4小题）. 13．019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，某单位组织全体党员登录学习，统计学习积分得到的频率分布直方图如图所示．若学习积分在[1，1.5）（单位：万分）的人数是32人，则该单位共有　 　名党员，若学习积分超过2万分的党员可获得“学习达人”称号，则该单位有　 　名党员能获得该称号． 14．已知x，y满足约束条件?，则z＝2x+y的最大值为　 　． 15．已知等差数列{an}的公差大于0，其前n项和为Sn，且a2?a5＝10，a3+a4＝7，则tan＝　 　． 16．如图，正方体A1C的棱长为1，点M在棱A1D1上，A1M＝2MD1，过M的平面α与平面A1BC1平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为　 　． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知bcos?＝asinB． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若△ABC的面积S＝2，D为BC的中点，求BC边上中线AD的最小值． 18．在三棱锥P﹣BCD中，A是CD的中点，AB＝AC，BC＝6，PB＝BD＝6，PC ... ...