一、选择题 1．(2011·长沙模拟)若实数x、y满足＋＝1，则x2＋2y2有 A．最大值3＋2 B．最小值3＋2 C．最大值6 D．最小值6 解析 x2＋2y2＝(x2＋2y2)＝3＋＋≥3＋2， 当且仅当x＝±y时，等号成立． 答案 B 2．不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为 A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．(－∞，－1]∪[2，＋∞) C．(－∞，－2]∪[3，＋∞) D．(－∞，－3]∪[2，＋∞) 解析 由|x－1|＋|x＋2|≥|(x－1)－(x＋2)|＝3得在数轴上两个界点x＝－3和x＝2，故x≤－3或x≥2，故选D. 答案 D 3．已知a、b、c是正实数，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为 A．3 B．6 C．9 D．12 解析 把a＋b＋c＝1代入＋＋得到＋＋ ＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9. 答案 C 4．不等式|x2－1|≤1的解集是 A．[－，] B．[－1,1] C．(－，) D．[－2,2] 解析 原不等式可化为－1≤x2－1≤1， 即0≤x2≤2，则x∈[－，]． 答案 A 5．不等式3≤|5－2x|＜9的解集为 A．(－2,1] B．[－1,1] C．[4,7) D．(－2,1]∪[4,7) 解析 从而可得原不等式的解为(－2,1]∪[4,7)． 答案 D 6．若x，y，a∈R＋，且＋≤a恒成立，则a的最小值是 A. B. C．1 D. 解析 原不等式可化为a≥， 而＜＝＝1， ∴a≥1. 答案 C 二、填空题 7．已知关于x的不等式|3x－1|＜a有唯一的整数解，则实数a的取值范围是_____． 解析 由题意知，使|3x－1|的整数值最小时x＝0合适，而第二小的x＝1不合适，代入得|0－1|＜a，|3－1|≥a，所以1＜a≤2. 答案 1＜a≤2 8．若不等式|x－2|＋|x＋3|＜a的解集为 ，则a的取值范围为_____． 解析 |x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5， 要使不等式的解集是 ，则a≤5. 答案 a≤5 9．对于任意的实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·(|x－1|＋|x－2|)恒成立，则实数x的取值范围是_____． 解析 原不等式可变形为≥|x－1|＋|x－2|， 而＝＋≥＝2， 所以只要|x－1|＋|x－2|≤2即可，解得x∈. 答案 三、解答题 10．(2011·江苏)解不等式x＋|2x－1|＜3. 解析 原不等式可化为 或 解得≤x＜或－2＜x＜. 所以原不等式的解集是. 11．(2011·辽宁)已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|. (1)证明：－3≤f(x)≤3； (2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集． 解析 (1)证明 f(x)＝|x－2|－|x－5|＝ 当2＜x＜5时，－3＜2x－7＜3，所以－3≤f(x)≤3. (2)由(1)可知， 当x≤2时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为空集； 当2＜x＜5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－≤x＜5}； 当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5≤x≤6}． 综上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－≤x≤6}． 12．(2011·课标全国卷)设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集； (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值． 解析 (1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2. 由此可得x≥3或x≤－1. 故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}． (2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0. 此不等式化为不等式组 或 即或 因为a＞0，所以不等式组的解集为. 由题设可得－＝－1，故a＝2. .精品资料。欢迎使用。 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ... ...
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