2.1.1 椭圆及其标准方程课件（共28张PPT） 数学人教A版选修1-1

椭圆及其标准方程 　�———�嫦娥二号”于2010年10月1日在西昌卫星发射中心发射升空，进入椭圆环月轨道． 　　2011年9月29日,中国首个空间实验室“天宫一号”发射升空 　　2011年11月1日，“神舟八号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空 　　2011年11月3日凌晨,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器沿椭圆轨道运行对接，形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功 . 椭圆存在于我们的生活中，你还能发现哪些？ 　　如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物体呢？ 教学目标 　　知识与技能: 　　1.了解椭圆的实际背景，通过画椭圆，归纳出椭圆的定义． 　　2. 能够建立适当坐标系，推导出椭圆的两种标准方程，归纳出两种标准方程的异同． 　　3.会求焦点坐标，根据不同条件求椭圆标准方程． 　　过程与方法: 　　通过创设情境，掌握解析法研究几何问题的一般方法．培养学生观察、归纳的能力，渗透数形结合的数学思想． 　　情感态度与价值观: 　　探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣；进行数学美育的渗透，启发学生发现数学中的美，提高学生的学习热情. 教学重点 1．理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及推导； 2．会求椭圆标准方程，坐标法基本思想的应用． １．椭圆标准方程的推导与化简． ２．坐标法的应用． 教学难点 　　１．取一条定长的没有弹性的细绳，把它的两端固定在板 上的同一点（Ｏ）处，套上铅笔尖（Ｐ），拉紧细绳，移动笔 尖，看看笔尖（动点）画出的轨迹是什么？ 　　２．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在板上的 两点（F1、F2）处，套上铅笔尖（Ｍ），拉紧细绳，移动笔尖， 画出的轨迹又是什么？ 画 一 画 Ｍ 　　1．绳长能等于或小于两定点之间的距离吗？ 　　２．把铅笔头看作一个动点，这个动点有什 么特点？ 　　1．绳长能等于或小于两定点之间的距离吗？ 　　（１）改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，观看画出的图形． 若绳长等于 |F1F2|，则轨迹为＿＿＿＿． 线段 　　1．绳长能等于或小于两定点之间的距离吗？ 　　（１）改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，观看画出的图形． （２）绳长小于两定点之间的距离． 若绳长小于 |F1F2| ，则轨迹＿＿＿＿． 不存在 　　２．把铅笔头看作一个动点，这个动点有什 么特点？ 是到两定点F1 、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹（集合）． 1．椭圆的定义： 　　平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于 |F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦 点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． M ２．注意： ①若|MF1| + |MF2| = 常数 = |F1F2| , 则点M的轨迹是线段F1F2. ②若|MF1| + |MF2| = 常数< |F1F2| , 则点M的轨迹不存在. 探究如何建立坐标系使椭圆的方程简单? 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁” O x y M F1 F2 方法一 O x y 方法二 F1 F2 M F1 F2 x y Ｍ( x , y ) F1 F2 x y Ｍ( x , y ) 椭圆上的点Ｍ满足|ＭF1|+|ＭF2|为定值， 设定值为2a, ︳F1F2︱=2c ，且2a>2c 即： O 椭圆标准方程的推导 即： 则|ＭF1|+|ＭF2|=2a 　　观察左图， 你能从中找出表示 a 、 c， 　　　的线段吗？ 这是焦点在　轴上的椭圆的标准方程． ① 由图知方程可化为: x 　　如果焦点F1、F2 在　 轴上,且 F1、F2 的坐标分别为（０，-c ）, （０，c ）, 的意义同上， 那么椭圆的方程是什么? ② y O x y F1 F2 M a 、b ？ 思考 　　（1）椭圆的标准方程的形式：左边是两个分式的平 方和，右边是1; 　　（2）椭圆的标准方程中，????2与????2中的分母哪一个大， 则焦点在哪一条坐标轴上; 　　（3）椭圆的标准方程中????、????、????，满足????2=????2+????2. ? 椭圆的标准方程有 ... ...