辽宁省抚顺市2021届高三下学期3月一模数学试题（图片版含答案）

2021 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试 数学参考答案与评分标准 一、选择题（每小题5分，共40分） C B A C B C D D 二、多项选择题（每小题5分，共20分） AC BCD BC ABC 三、填空题（每小题5分，共20分） 2 13、9；14、? ；15、2；16、32 3?． 10 四、解答题 17．解：选择①： （1）由3 1S Sn n?1 ? ? 得当n?2时，有3 1S Sn n? ??1 ，两式相减得：3a an n?1 ? ， a 1 即 n?1 ? （n?2）……3分 an 3 1 1 a 1 又当 2 n?1时，有3( ) 1a a a1 2 1? ? ? ，由a2 ? 得，a1 ? ， ? 也适合， 9 3 a1 3 1 1 所以数列 n { }an 是首项、公比均为 的等比数列，因此an ?( ) ……5分 3 3 1 1 4 （2）由（ 4n 1）得a2n?1a2 1n? ?( ) ，所以数列{a2 1n? a2n?1}是首项与公比都是( ) 的等比数列……7分 3 3 因此a a a a1 5 7a3 2? ? ? ?3 5 1a a? a2n?1 n? 1 14 4n ( [1 ( ) ]) ? 3 3 1 1 4n ? ? ?[1 ( ) ]……10分 1 4 80 3 1 ( )? 3 选择：②： 由S an n+ =1，当n?2时，S an n? ?1 1+ =1，两式相减得：2a an n? ?1=0， a 1 即 n ? （n?2）……3分 an?1 2 1 又当n?1时，有S a a1 1 1? ? ?2 1，得a1 ? ， 2 1 1 n 所以数列{ }an 是首项、公比均为 的等比数列，因此an ?( ) ……5分 2 2 1 1 4 （2）由（ 4n 1）得a2n?1a2 1n? ?( ) ，所以数列{a2 1n? a2n?1}是首项与公比都是( ) 的等比数列……7分 2 2 因此a a a a1 5 7a3 2? ? ? ?3 5 1a a? a2n?1 n? 1 14 4n ( [1 ( ) ]) ? 2 2 1 1 4n ? ? ?[1 ( ) ] ……10分 1 4 15 2 1 ( )? 2 数学参考答案与评分标准 第 1 页 共 5 页 选择③： （1）由a Sn n+1=2 +1，当n?2时，a Sn n=2 1?1+ ， a 两式相减得： n+1 an+1?3an，即 ?3（n?2）……3分 an 又当n?1时，有a a2 1=2 +1=3，即有a a2 1?3 ， 所以数列 n?1 { }an 是首项为1、公比为3的等比数列，所以an ?3 ……5分 2 4 （2）由（1）得 4 2n? a2 1n? a2 1n? ?3 ，所以数列{a2 1n? a2n?1}是首项为3 、公比为3 的等比数列……7分 因此a a a a1 5 7a3 2? ? ? ?3 5 1a a? a2n?1 n? 2 4n 3 (1 3 ) 9? 4n ? ? ?4 （3 1) ……10分 1 3 80? 18．解：（1）由正弦定理得sin sin 2sin cosC B B A? ? ，又sin sin( )C A B? ? ， 从而有sin( ) sin 2sin cosA B B B A? ? ? ，即sin cos sin cos sinA B B A B? ? ， 因此sin( ) sinA B B? ? ……3分 因为a b? ，所以0? ? ?A B ?，0? ?B ?，所以A B B? ? 或A B B? ? ?? ， 即A B?2 或A??（舍）……4分 6 2 6 2 又a? 6，b?2，从而 ? ，即 ? ， sin sinA B sin 2 sinB B 6 10 解得cosB? ，sinB? ……6分 4 4 6 10 （2）由（1）知cosB? ，sinB? ， 4 4 15 1 从而sin sin 2A B? ? ，cos cos 2A B? ? ? ……8分 4 4 10 6 所以 AD b b sin sin( )C A B? ? ? ， ? ? ，解得AD? ……10分 8 sin sin sin 2C ADC B? 3 1 1 6 10 15 因此S AD b B? ? ? ? ? ? ?sin 2 ……12分 2 2 3 4 6 数学参考答案与评分标准 第 2 页 共 5 页 19．（1）证明：连接EC，在直三棱柱ABC A B C? 1 1 1中， 因为D，E分别是棱CC1，AA1的中点，所以C D EA1 ∥ ，且C D EA1 = ， 所以四边形EADC1是平行四边形， 故EC AD1∥ ，又因为EB AD? ，所以EB EC? 1……2分 因为CA CB? ?1，AA CC1 1? ?2，所以EC EC1 ? ? 2 ， 2 2 2 因此EC EC CC1 1? ? ，所以EC EC1 ? ……3分 又因为EB EC E? ? ，EB EC ECB, ?平面 ，所以EC ECB1 ?平面 ……4分 因为BC ? 平面ECB，所以BC EC? 1 ……5分 （2）解：因为CC ABC1 ?平面 ，BC ? 平面ABC， 所以CC BC1 ? ；由（1）知BC EC? 1， 又因为CC EC C1 1? 1 ? ，CC EC A ACC1 1 1 1, ?平面 ，所以BC A ACC?平面 1 1，故BC CA? ， 所以CB CA CC, , 1两两垂直． 分别以CA CB CC, , 1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标 ... ...