2021年广东省广州市高考数学（一模）综合测试试卷（2021.03）（Word含解析版）

2021年广东省广州市高考数学综合测试试卷（3月份）（一模） 一、选择题（共8小题）. 1．复数z＝在复平面内对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合A＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则?RA＝（　　） A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≤﹣2或x≥1} D．{x|x≤﹣1或x≥2} 3．2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人深潜器在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到惊人的10909m，创造了我国载人深潜的新记录．当“奋斗者”号下潜至某一深度时，处于其正上方海面处的科考船用声呐装置向“奋斗者”号发射声波．已知声波在海水中传播的平均速度约为1450m/s，若从发出至回收到声波所用时间为6s，则“奋斗者”号的实际下潜深度约为（　　） A．2900m B．4350m C．5800m D．8700m 4．a＞b+1是2a＞2b的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数f（x）＝x3﹣sinx在[﹣1，1]上的图像大致为（　　） A． B． C． D． 6．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（　　） A．30 B．40 C．44 D．70 7．已知A（﹣1，0），B（0，2），直线l：2x﹣2ay+3+a＝0上存在点P，满足|PA|+|PB|＝，则l的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知e≈2.71828是自然对数的底数，设a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣ln2，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 二、选择题（共4小题）. 9．已知点O为坐标原点，直线y＝x﹣1与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，则（　　） A．|AB|＝8 B．OA⊥OB C．△AOB的面积为2 D．线段AB的中点到直线x＝0的距离为2 10．已知函数f（x）＝sin2x+2cos2x，则（　　） A．f（x）的最大值为3 B．f（x）的图像关于直线x＝对称 C．f（x）的图像关于点（﹣，1）对称 D．f（x）在[﹣，]上单调递增 11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝1，点Q是棱A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则下面结论中正确的是（　　） A．PQ与EF一定不垂直 B．二面角P﹣EF﹣Q的正弦值是 C．△PEF的面积是2 D．点P到平面QEF的距离是常量 12．在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2，…；第n（n∈N*）次得到数列1，x1，x2，x3，…，xk，2；…．记an＝1+x1+x2+…+xk+2，数列{an}的前n项为Sn，则（　　） A．k+1＝2n B．an+1＝3an﹣3 C．an＝（n2+3n） D．Sn＝（3n+1+2n﹣3） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设向量＝（1，m），＝（2，1），且?（2+）＝7，则m＝　 　． 14．某车间为了提高工作效率，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，这5次试验的数据如表： 零件数x（个） 10 20 30 40 50 加工时间y（min） 62 a 75 81 89 若用最小二乘法求得回归直线方程为＝0.67x+54.9，则a的值为　 　． 15．已知圆（x﹣1）2+y2＝4与双曲线C：＝1的两条渐近线相交于四个点，按顺时针排列依次记为M，N，P，Q，且|MN|＝2|PQ|，则C的离心率为　 　． 16．已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是边长为6的等边三角形，PA＝PB＝PC＝，先在三棱锥P﹣ABC内放入一个内切球O1，然后再放入一个球O2，使得球O2与球O1及三棱锥P﹣ABC的三个侧面都相切，则球O1的体积为　 　，球O2的表面积为　 　． 四、解答题 ... ...