8.3 列联表与独立性检验Word无答案

课题：8.3 列联表与独立性检验 为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下的结果 表1：吸烟与患肺癌列联表（单位：人），那么吸烟是否对患肺癌是否有影响？ 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸　烟 2099 49 2148 总　计 9874 91 9965 （一）与列联表相关的概念 1、分类变量：对于性别变量，其取值为男和女两种．这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量 2、列联表：像表1这样列出的两个分类变量的数据统计表，称为2×2列联表 （二）独立性检验的基本思想 （1）假设（零假设或原假设）：分类变量X和Y独立，即吸烟与患肺癌没有关系 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 a b a+b 吸　烟 c d c+d 总　计 a+c b+d a+b+c+d （2）列联表，将数字用字母来代替 若“吸烟与患肺癌没有关系”，则在吸烟这种患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即，即， 因此越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱；越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强。 构造一个随机变量，其中为样本容量。 若成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则应该很小，利用公式计算得到的观测值为，统计学家经过研究发现，在成立的情况下，，即在成立的情况下的观测值大于6.635的概率非常小，近似于0.010，是一个小概率事件。现在，远远大于6.635，所以有理由断定不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”。但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.010，即我们是以99%的把握认为“吸烟与患肺癌是有关系”的。在此规则中，把结论“成立”错判成“不成立”的概率不超过，即有99%的把握认为不成立。 （三）独立性检验的步骤 （1）提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释； （2）根据抽样数据整理出2×2列联表， Y1 Y2 总计 X1 a b a+b X2 c d c+d 总　计 a+c b+d a+b+c+d 计算的值并与临界值比较（当成立时，我们称为α的临界值）； （3）根据检验规则得出推断结论： 当时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α； 当时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立 这种利用取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验 下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 例如，对于小概率值α=0.05，我们有如下的具体检验规则： 当时，我们推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05: 当时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立 （4）在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律 001 002 ... ...