6.2.4 向量的数量积运算（1） 一、知识梳理 1、向量夹角：作，则叫做的夹角。。 2. 数量积：向量的夹角为，向量的数量积_____. 3. 投影向量：向量在向量上的投影向量为_____,其中向量为与向量同向的单位向量。 4.性质：⑴ ，⑵ 。即。 5.向量乘积与实数乘积的不同 ⑴ 推不出或，⑵ 推不出（消去律不成立）， ⑶(a·b)·ca·(b·c)，⑷. 二、重点题型 知识点一 向量夹角的概念 1.已知|a|＝|b|＝3，且a与b的夹角为80°，则a＋b与a－b的夹角是_____． 2．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，||＝，||＝1，则A与C的夹角θ＝_____. 知识点二 平面向量数量积的定义 3.若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角为60°，则a·b等于( ) A. B. C．1＋ D．2 4．已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝_____. 知识点三 投影向量 5.已知等边△ABC的边长为2，则向量在向量方向上的投影向量为( ) A．－ B. C．2 D．2 6．若|a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120°，记向量a在向量b方向上的投影向量为γ，则|γ|＝( ) A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知|a|＝4，e为单位向量，a与e的夹角为，则e在a方向上的投影向量的模为_____． 知识点四 平面向量数量积的性质及运算律 8.给出以下结论：①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④(a·b)·c＝a·(b·c)；⑤|a·b|≤a·b.其中正确结论的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．若|a|＝1，|b|＝2，则|a·b|的值不可能是( ) A．0 B. C．2 D．3 10．如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·＝4，·＝－1，则·的值是_____． 知识点五 平面向量数量积的应用 11.若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为( ) A．2 B．4 C．6 D．12 12．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·＝( ) A．2 B. C. D. 13．设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4.若点M，N满足＝3，＝2，则·＝( ) A．20 B．15 C．9 D．6 14.已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量b与c的夹角为_____． 三、巩固练习 一、选择题 1．向量a的模为10，它与向量b的夹角为150°，则它在b方向上的投影向量的模为( ) A．－5 B．5 C．－5 D．5 2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，则·B的值为( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 3．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ等于( ) A. B．－ C．± D．1 4．设a，b，c是任意的非零向量，且互不共线，给出以下命题：①(a·b)·c－(c·a)·b＝0； ②(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直；③(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2. 其中为正确命题的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．③ 5．对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是( ) A．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b|| C．(a＋b)2＝|a＋b|2 D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2 二、填空题 6．已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是120°，而a在e方向上的投影向量的模长为2，则|a|＝_____. 7．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝_____. 8．已知a，b，c为单位向量，且满足3a＋λb＋7c＝0，a与b的夹角为，则实数λ＝_____. 三、解答题 9．(1)已知|a|＝3，|b|＝6，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是60°时，分别求a·b； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，求·. 10．设向量a，b满足|a|＝1，|b|＝1，且a与b具有关系|ka＋b|＝|a－kb|(k>0)． (1)a与b能垂直吗？(2)若a与b的夹角为60°，求k的值． 6.2.4 向量的数量积运算（1）参考答案 一、知识梳理 1.，。 2. 。 3. 。 4.⑴ ，⑵ 。 二、重点题型 1.90° 如图，作向量＝a，＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形，则四 ... ...
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