2021年中考数学50道经典几何难题+146条几何定理（图片版，附答案）

中考数学 50道经典几何难题+146条几何定理 初中几何经典50题 第七题: 如图,PC切⊙O于C,AC为圆的直径,PEF为⊙O的割线,EE、AF与直线PO相 交于B、D。求证:四边形ABCD为平行四边形 证明:过C作CG⊥PO于G, 则由∠AEC=∠PGC=90°得 E、B、G、C四点共圆 同理F、D、G、C四点共圆 PC是⊙O切线,PC2=PEPF P D 在BT△PCO中,PC2=PGPO ∴PE·PF=PG·PO E、G、O、F四点共圆。∴∠OGF ∠OEF,∠BGE=∠OEF, OGF=∠BGE 又CG⊥PO得∠EGC=∠FGC,∠EGF=∠EOF=2∠EF,∴∠EGC=∠FGC=∠EF 又∠EGC=∠EBC,∠FGC=∠FDC,∴∠EBC=∠FDC=∠EAF AF∥BC,AE∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形。 第八题: 已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,∠OBC=10°,∠OCA=20° 求证:AB=OB 简证:延长CO交AB于D,以OC为边作正三角 形OCE(如图) 易知AC=DC,BD=OD,OC=AD △ACE≌△CID,△ACO≌△AEO, ∠CO=-∠CAE=10 ∴∠BAO=70°,∠ABO=40 ∴∠BO4=70°,∴AB=OB B C E 第九题: 已知:正方形ABCD中,∠OAD=∠ODA=15°,求证:△OBC为正三角形。 简证:以BC为边作正三角形BCO′(如图), 则AB=O′B,∠ABO′=80° ∴∠BAO=75°,∠DO′=15 同理∠ADO′=15 于是△ADO′≌△ADO O与O′重合 ∵.△OBC是正三角形 B 第十题: 已知:正方形ABCD中,E、F为AD、DC的中点,连接BE、AF,相交于点P,连 接PC。求证:PC=BC 简证:易知△IBE≌△DAF BE⊥AF,∴B、C、F、P四点共圆 ∠BPC=∠BFC E ∠PBC=∠BEA 4 而∠BE=∠BFC ∴∠BPC=∠PBC PC= BCO B 第十一题: 如图,△ACB与△ADE都是等腰直角三角形,∠ADE=∠ACB=90°,∠CDF=45°,DF 交BE于F,求证:∠CFD=90° 证明:只要证明△CDF是等腰直角三角形时,E、F、B 共线即可。 设C=0,B=1,A=i,D=x+yi(x,y∈),则 AD=D-A=x+(y-1), E AE=√2ADe4=2x+(-1) √2 (1-i)=x+y-1+(y-x-1) ∴E=A+AE=i+x+y-1+(y-x-1)=x+y-1+(y-x) ∴DP DC·e4 F=D+DF=x+yi+(-x-yi)·(1+i)==(x+y)+(-x ∵:E+B=x+y+(-x)=2F ∴F是EB中点,∴△CDF是等腰直角三角形,∠CFD=90°。