2021年湖南省长沙、广东省深圳名校高考数学联考试卷（3月份） （Word含解析版）

2021年湖南省长沙、广东省深圳名校高考数学联考试卷（3月份） 一、单项选择题（每小题5分） 1．设集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝（　　） A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|0＜x＜2} 2．已知i是虚数单位，z是复数，若（1+3i）z＝2﹣i，则复数z的虚部为（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，“sinA＝cosB”是“C＝”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数f（x）＝ln（+kx）的图象不可能是（　　） A． B． C． D． 5．已知圆x2+y2﹣4x+4y+a＝0截直线x+y﹣4＝0所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C．（﹣9，+∞） D．（﹣9，8） 6．的展开式中的常数项是（　　） A．﹣5 B．15 C．20 D．﹣25 7．已知双曲线的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF，O为坐标原点，若S△OMF＝16，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数f（x）＝+x+2，若不等式f（m?4x+1）+f（m﹣2x）≥5对任意的x＞0恒成立，则实数m的最小值为（　　） A．﹣ B．﹣1 C． D．1﹣ 二、多项选择题（每小题5分） 9．设a，b，c为实数，且a＞b＞0，则下列不等式中正确的是（　　） A． B．ac2＞bc2 C． D．lga2＞lg（ab） 10．函数f（x）＝Acos（ωx+φ）的部分图象如图所示，且满足，现将图象沿x轴向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象． 下列说法正确的是（　　） A．g（x）在上是增函数 B．g（x）的图象关于对称 C．g（x）是奇函数 D．g（x）在区间上的值域是 11．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧面PCD⊥平面ABCD，BC＝2，CD＝PC＝PD＝2．若点M为PC的中点，则下列说法正确的为（　　） A．BM⊥平面PCD B．PA∥面MBD C．四棱锥M﹣ABCD外接球的表面积为36π D．四棱锥M﹣ABCD的体积为6 12．设Sn为等比数列{an}的前n项和，满足a1＝3，且a1，﹣2a2，4a3成等差数列，则下列结论正确的是（　　） A． B．3Sn＝6+an C．若数列{an}中存在两项ap，as使得，则的最小值为 D．若恒成立，则m﹣t的最小值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知||＝2，||＝1，+＝（2，﹣），则|+2|＝　 　． 14．若cos（﹣α）﹣sinα＝，则sin（2α+）＝　 　． 15．已知直线y＝2x﹣2与抛物线y2＝8x交于A，B两点，抛物线的焦点为F，则?的值为　 　． 16．已知函数，，若函数有3个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则f（x1）+f（x2）+2f（x3）的取值范围是　 　． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA＝AB＝2，BC＝，E是线段AB的中点． （Ⅰ）求证：PE⊥CD； （Ⅱ）求PC与平面PDE所成角的正弦值． 18．在①bsinA+asinB＝4csinAsinB，②cos2C﹣2＝2，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题． 已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，sinAsinB＝，c＝2，_____，求角C及△ABC的面积S． 19．已知数列{an}满足a1＝﹣5，且an+2an﹣1＝（﹣2）n﹣3（n≥2且n∈N*）． （1）求a2，a3的值； （2）设bn＝，是否存在实数λ，使得{bn}是等差数列？若存在，求出λ的值，否则，说明理由． （3）求{an}的前n项和Sn． 20．为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某 ... ...