§2.6平面向量数量积的坐标表示 学习目标 素养要求 1.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两平面向量的夹角 数学运算 2.能用坐标表示平面向量垂直的条件 数学运算、逻辑推理 预习课本，完成下列问题： 1.向量数量积的坐标如何表示? 2.向量垂直坐标有什么关系? 3.向量夹角如何用坐标表示? 知识点一 新知初探 平面向量数量积的坐标表示 1 1 0 0 【做一做】已知a=(1,2),b=(6,-3),则必有( ) A.a∥b B.b=3a C.a⊥b D.b=-3a 【解析】选C.由a=(1,2),b=(6,-3),得1×6+2×(-3)=0?a⊥b. 知识点二 新知初探 平面向量模的坐标表示 【做一做】已知平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1). 求a－2b及其模的大小； 解 ∵a＝(3,5)，b＝(－2,1)， ∴a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(3＋4,5－2)＝(7,3)， 知识点三 新知初探 平面向量垂直的坐标表示 知识点四 新知初探 平面向量夹角的坐标表示 【做一做】已知向量a=(2,2),b=(0,-3),则a与b的夹角为 ( ) A.45° B.60° C.120° D.135° 【解析】选D.因为向量a=(2,2),b=(0,-3),则a·b=-6,|a|=2 ,|b|=3, 则cos
= 又0°≤≤180°,所以a与b的夹角为135°. 平面向量数量积与模的坐标运算 例1、已知正方形ABCD的边长为2,点P满足 则| |= ; · = .? 【解析】如图建系,则A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2), 所以 =(2,0), =(2,2), =(2,1),P(2,1), =(-2,1),| |= ,又 =(0,-1), 所以 · =-1. 答案: ，-1 向量的垂直与夹角问题 (1)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝ ( ) A．－8 B．－6 C．6 D．8 (2)已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，若ka－b与a＋b的夹角为120°，则k＝_____. 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)若两非零向量的夹角θ满足cos θ<0,则两向量的夹角θ一定是钝角. ( ) (2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则 ( ) (3)两向量a与b的夹角公式cosθ= 的使用范围是a≠0且 b≠0. ( ) 提示:(1) ×.如a=(-1,-1),b=(2,2),显然cosθ= <0,但a与b的夹角是 180°,而并非钝角. (2)√. (3) √.两向量a与b的夹角公式cosθ= 有意义,需 ≠0且 ≠0,即a≠0,且b≠0.此说法是正确的. 2.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8 【解析】选D. 因为a=(1,m),b=(3,-2), 所以a+b=(4,m-2),又(a+b)⊥b,所以3×4+(-2)×(m-2)=0,解得m=8. 3.已知a=(2,-1),b=(3,2),若存在向量c,满足a·c=2,b·c=5,则向量c= _____.? 【解析】设c=(x,y),因为a·c=2,b·c=5, 答案: 5、已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)等于 A.10 B.－10 C.3 D.－3 √ 解析 a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1,2)， 所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10. 布置作业 2、设a＝(2，x)，b＝(－4,5)，若a与b的夹角为钝角，求x的取值范围. 课堂小结 定义形式 坐标形式 数量积运算 向量的模 向量的夹角 垂直的判定 共线的判定 ... ... 
