第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用 [目标] 1.理解两个计数原理的内容及它们的区别.2.两个计数原理的应用． [重点] 1.理解两个计数原理的内容及它们的区别.2.两个计数原理的应用． [难点] 1.两个计数原理的应用.2.分类与分步问题的选择． 知识点一 分类加法计数原理 [填一填] 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法． [答一答] 1．(1)如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法．那么完成这件事共有多少种不同的方法？ (2)如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中分别有mi(i＝1,2，…n)种不同方法，那么应当如何计数呢？ 提示：(1)N＝m1＋m2＋m3；(2)N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn. 2．有三个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个．若从三个袋子中任取1个小球，有多少种不同的取法？ 提示：按分类计数原理共有6＋5＋4＝15种取法． 知识点二 分步乘法计数原理 [填一填] 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． [答一答] 3．(1)如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ (2)如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中分别有mi(i＝1,2，…n)种不同方法，那么应当如何计数呢？ 提示：(1)N＝m1×m2×m3；(2)N＝m1×m2×m3×…×mn. 4．如何理解“完成一件事”的过程中各步之间的关系？ 提示：各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复． 5．区分“完成一件事”是分类还是分步的关键是什么？ 提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键看一步能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，是分步． 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 关键词 分类 分步 本质 每类方法都能独立地完成这件事，它是独立的、一次性的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事 每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事 各类(步) 的关系 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的，即“分类互斥” 各步之间是关联的、独立的，“关联”确保连续性，“独立”确保不重复，即“分步互依” 类型一 分类加法计数原理的应用 【例1】 某校高三共有三个班，各班人数如下表. 男生人数 女生人数 总人数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 (1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法； (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ 【分析】 (1)从每个班选1名学生任学生会主席都能独立完成这件事，因此应采用分类加法计数原理；(2)完成这件事有三类方案，因此也应采用分类加法计数原理． 【解】 (1)从每个班选1名学生任学生会主席，共有3类不同的方案： 第1类，从高三(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法； 第2类，从高三(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法； 第3类，从高三(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法． 根据分类加法计数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有50＋60＋55＝165种不同的选法． (2)从高三(1)班、(2)班男生或高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有3类 ... ...
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