专题10.2 排列与组合重难点突破（理科）（原卷版+解析版）-突破满分数学之2021高考总复习导与学

中小学教育资源及组卷应用平台 专题10.2 排列与组合 一、考纲要求 1.理解排列、组合的概念； 2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式； 3.能解决简单的实际问题. 二、考情分析 三、考点梳理 知识点一 排列与组合的概念 名称 定义 排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素 按照一定的顺序排成一列 组合 合成一组 知识点二 排列数与组合数 (1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. (2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数. 【知识必备】 1.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏. 2.对于分配问题，一般先分组，再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏. 四、题型分析 (一) 排列问题 例1．（2021·全国高三专题练习）甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ） A．12种 B．24种 C．48种 D．120种 例2．（2021·全国高二课时练习）2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男?女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（ ） A．72种 B．108种 C．144种 D．210种 例3．（2021·山东淄博市·高三一模）有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”.那么他们7人不同的可能位次共有（ ） A．120种 B．216种 C．384种 D．504种 (二) 组合问题 例4．（2021·北京丰台区·高三期末）某校实行选科走班制度(语文、数学、英语为必选科目，此外学生需在物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中任选三科)．根据学生选科情况，该校计划利用三天请专家对九个学科分别进行学法指导，每天依次安排三节课，每节课一个学科．语文、数学、英语只排在第二节．物理、政治排在同-天．化学、地理排在同一天，生物、历史排在同一天，则不同的排课方案的种数为（ ） A． B． C． D． 例5．（2021·全国高三专题练习）某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为（ ） A．85 B．86 C．91 D．90 例6．（2021·全国高二课时练习）2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶?一个有害垃圾桶?一个厨余垃圾桶?一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 例7．（2021·湖南永州市·高三二模）2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“”模式，即语文?数学?英语必考，考生首先在物理?历史中选择1门，然后在政治?地理?化学?生物中选择2门.则某同学选到物理?地理两门功课的概率为（ ） A． B． C． D． (三) 分组、分配问题 例8．（2021·山东临沂市·高三一模）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小 ... ...