中小学教育资源及组卷应用平台 突破14.1 坐标系与参数方程（理科） 一、考纲要求 1.了解参数方程，了解参数的意义； 2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程． 3.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况； 4.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化； 5.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程． 二、考情分析 三、考点梳理 1.极坐标和直角坐标的互化 (1)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是(),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表: 点 直角坐标 极坐标 互化公式 参数方程和直角坐标的互化 (1)曲线的参数方程 普通方程，消去参数。 方法一；相加或者相减 方法二； 3.直线的参数方程 直线参数方程中的几何意义的应用 表示直线上任意一点到定点的距离. 直线参数方程（为参数），椭圆方程，相交于两点，直线上定点 将直线的参数方程带入椭圆方程，得到关于的一元二次方程，则： 若为的中点，则 四、题型分析 一、直角坐标方程 参数方程与极坐标方程的性质及其互化 例1.在极坐标系下，已知圆O：和直线 .求圆0和直线l的直角坐标方程； .当时，求圆0和直线l公共点的极坐标. 【答案】（1），，（2） 【解析】（1）由题意得：圆O的极坐标方程：， ， 所以圆O的直角坐标方程：， 直线，， 整理：，所以直线的直角坐标方程：， （2）当时，联立直线与圆的极坐标方程： 联立， 解得：， 带回直线方程，得，故直线与圆的交点极坐标为 【变式训练1】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （I）直接写出圆的普通方程； （II）直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为，两点，与直线的交点为，求线段的长. 【解析】：（I）； （II）圆的极坐标方程为. 设，则，解得，解得. 【变式训练2】在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求的极坐标方程； （2）射线:与圆的交点为，与，直线的交点为，求的范围. 【解析】（1）圆的普通方程是，将，，代入上述方程， 得， 由，化简得圆的极坐标方程为. （2）设，则有， 设，且直线的方程是，则有， 所以， 所以. 二、直线的参数方程应用 例2.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（，，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为. （1）求，，的值； （2）已知点的直角坐标为，与曲线交于，两点，求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由，得， 则，所以，所以曲线的参数方程为， 因为，，所以. （2）将代入，得. 设，两点对应的参数分别为，，则，. 所以. 【变式训练1】. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）设点M的极坐标为，若点M是曲线C截直线l所得线段的中点，求l的斜率． 【解析】：（Ⅰ）当时，直线的直角坐标方程为；（1分） 当时，直线的直角坐标方程为． （2分） （Ⅱ）点的直角坐标为，曲线的直角坐标方程为，（6分） 把代入曲线的直角坐标方程，化简得，由，得，所以直线的斜率为．（10分） 【变式训练2】.(2018全国卷Ⅱ)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）． (1)求和的直角坐标方程； (2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 【解析】(1)曲线的直角坐标方程为． 当时，的直角坐标方程为， 当时，的直角坐标方程为． (2)将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程 ．① 因为曲线截 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
