平行四边形 第3节《三角形的中位线》同步培优训练 选择。 1．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（ ） A．10° B．15° C．25° D．40° 2．如图，在正方形中，对角线与相交于点为上一点，为的中点.若的周长为16，则的长为（ ） A．2 B．3 C． D． 3．在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，BC＝6，则EF的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图,D,E分别是AB,AC的中点,BE是∠ABC的平分线,对于下列结论:①BC=2DE;②DE∥BC;③BD=DE;④BE⊥AC．其中正确的是 ( ) A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 5．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为 A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AC=8，BC=12，AF交BC于F，E为AB的中点，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，则DE的长为（ ） A．2 B． C．3 D．4 7．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，，．若S=3，则的值为（ ） A．24 B．12 C．6 D．3 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（ ） A． B．2 C． D．3 二、填空。 11．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为_____． 12．如图，在等边三角形中，点分别是边的中点，过点E作，交的延长线于点，则_____． 13．如图，有一直角三角形纸片，边，，，将该直角三角形纸片沿折叠，使点与点重合，则四边形的周长为_____. 14．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 15．如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为_____． 三、解答。 16．如图，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN. （1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论； （2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周长. 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点. 若AB=BC=3DE=12，求四边形DEFG的周长. 18．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5． （1）求DB的长； （2）在△ABC中，求BC边上高的长． 19．如图，在中，是的中点，平分，于点，延长交于点．已知，求的周长． 20．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，BC边上的中点，G，H是AC的三等分点，EG，FH的延长线交于点D．求证：①DG：EG=2：1；②四边形ABCD是平行四边形。 试卷第1页，总3页 答案 1-5:CCADB 6-10:ABDDC 11．18 12．30° 13．18． 14．3 15．． 16．（1）△PMN为等腰直角三角形. 见详解 （2）13＋. 【解析】 （1）△PMN为等腰直角三角形. 证明：在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ECD中，AC＝BC，CD＝CE，易得△BCE≌△ACD. ∴BE＝AD，∠CBE＝∠DAC. 又∵M，N，P分别为AB，DE，BD的中点， ∴PN∥BE，PN＝BE，PM∥AD，PM＝AD. 又∵BE＝AD， ∴PM＝PN. 又∵PM∥AD， ∴∠BPM＝∠BDA且∠BDA＋∠DAC＝90°， ∴∠BPM＋∠EBP＝90°， ∴∠BFP＝90°. 又∵BE∥PN， ∴∠FPN＝90°. ∴△PMN为等腰直角三角形. （2）在Rt△ACD中，CD＝5，AC＝12，由勾股定理得 AD＝13， ∴PM＝PN＝， ... ...
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