2020_2021学年高中数学第二章数列同步作业含解析（10份打包）新人教A版必修5

等比数列习题课 (45分钟　80分) 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.在等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么这个数列的公比为 (　　) A.2 B. C.2或 D.-2或 【解题指南】设公比为q,将a1+a4=18,a2+a3=12用首项和公比q表示,联立即可解出q. 【解析】选C.设等比数列{an}的公比为q, 因为a1+a4=18,a2+a3=12, 所以a1=18,a1=12, 两式相除化简得(2q2-5q+2)(1+q)=0,则2q2-5q+2=0或q=-1,因为a1(1+q3)=18,得q≠-1, 所以解得q=2或. 2.(2019·石家庄高一检测)设数列的前n项和为Sn,且a1=2,an+an+1=2n(n∈N ),则S13= (　　) A. B. C. D. 【解析】选D.由题S13=a1++…+=2+22+24+…+212 =2+= . 3.在等比数列{an}中,已知其前n项和Sn=2n+1+a,则a的值为 (　　) A.-1 B.1 C.-2 D.2 【解析】选C.当n=1时,a1=S1=22+a=4+a,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n+1+a)-(2n+a)=2n,因为{an}为等比数列,所以a1也应该符合an=2n,从而可得4+a=2?a=-2. 4.已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an(n∈N ),则数列{an}的前2 018项的和S2 018等于 (　　) A.2(31 008-1) B.2(31 009-1) C.2(32 018-1) D.2(32 017-1) 【解析】选B.由an+2=3an(n∈N ),即=3,当n为奇数时,可得a1,a3……a2n-1成等比数列,首项为1,公比为3. 当n为偶数时,可得a2,a4……a2n成等比,首项为3,公比为3.那么:S奇=,S偶=, 前2 018项中,奇数项和偶数项分别有1 009项. 故得S2 018=S奇+S偶==2×31 009-2=2(31 009-1). 5.已知等比数列{an}的首项为8,Sn是其前n项的和,某同学经计算得S1=8,S2=20, S3=36,S4=65,后来该同学发现其中一个数算错了,则该数为 (　　) A.S1 B.S2 C.S3 D.S4 【解析】选C.由已知S1正确.若S4错误,则S2,S3正确,于是a1=8,a2=S2-S1=12, a3=S3-S2=16,与{an}为等比数列矛盾,故S4=65.若S3错误,则S2正确,此时, a1=8,a2=12,得q=,a3=18,a4=27,S4=65,满足题设. 6.等差数列的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则前6项的和为 (　　) A.8 B.-3 C.3 D.-24 【解题指南】利用等差数列的通项公式,等比数列的性质列出方程,求出公差,由此能求出数列的前6项和. 【解析】选D.因为等差数列{an}的首项为1,公差不为0,且a2,a3,a6成等比数列, 所以=a2·a6,即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d), 所以(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2, 所以数列{an}的前6项和为S6=6a1+d=6×1+×(-2)=-24. 二、填空题(每小题5分,共10分) 7.(2019·吉林实验中学高一检测)已知数列的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=an+1-1,则Sn=_____.? 【解析】当n=1时,则有2S1=a2-1,所以a2=2S1+1=2a1+1=3; 当n≥2时,由2Sn=an+1-1得出2Sn-1=an-1, 上述两式相减得2an=an+1-an,所以an+1=3an,得=3且=3, 所以,数列是以1为首项,以3为公比的等比数列,则an=1×3n-1=3n-1,an+1=3n, 那么2Sn=an+1-1=3n-1,因此,Sn=,故答案为:. 答案: 8.++++…+-2=_____.? 【解析】设Sn=+++…+, 则Sn=++…++, 两式相减得Sn=++…+- =-=1--, 所以Sn=2--, 所以原式=--=-. 答案:- 三、解答题(每小题10分,共40分) 9.已知数列是公差不为0的等差数列,a4=3,a2,a3,a5成等比数列. (1)求an; (2)设bn=3n-1+,数列的前n项和为Tn,求Tn. 【解析】 (1)设数列的首项为a1,公差为d,则an=a1+d. 因为a2,a3,a5成等比数列,所以=, 化简得a1d=0,又因为d≠0,所以a1=0,又因为a4=a1+3d=3, 所以d=1.所以an=n-1. (2)根据(1)可知an=n-1,bn=3n-1+2n-1, Tn=+=n2+n-1+2n. 10.已知等差数列{an}的公差d≠0,它的前n项和为Sn,若S5=70,且a2,a7,a22成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)设数列的前n项和为Tn,求证:Tn<. 【解析】(1)由已知 解得或(舍去), 所以an=4n+2. (2)由(1)及已知知, ==, 所以Tn=+++…+ =+++…+ = =-, 所以Tn<. 11.已知数列{an}的前n项和Sn=k(3n-1),且a3=27. (1)求数列{an}的通项公式. (2)若bn=log3an,求数列{}的前n项和Tn. 【解析】(1 ... ...