2020-2021学年八年级数学北师大版下册课课练 1.1.2等腰三角形的特殊性质和等边三角形（word版含答案）

1　第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形 （A卷） 知识点 1　等腰三角形中特殊的相等线段 1.已知:如图1-1-13,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,则下列结论不一定正确的是 (　　) A.BD=CE B.OB=OC C.OC=DC D.∠ABD=∠ACE 图1-1-13 图1-1-14 2.已知:如图1-1-14,在△ABC中,AB=AC,添加下列条件,不能得出BD=CE的是 (　　) A.BD和CE分别为AC和AB边上的高 B.BD和CE分别为AC和AB边上的中线 C.∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB D.∠ABD=∠BCE 3.已知:如图1-1-15,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN. 图1-1-15 知识点 2　等边三角形的性质 4.如图1-1-16,△ABC是等边三角形,且点A在直线l上,则∠1+∠2等于 (　　) A.60° B.90° C.120° D.180° 图1-1-16 图1-1-17 5.如图1-1-17,已知AD是等边三角形ABC的中线,则∠BAD的度数是 (　　) A.20° B.30° C.45° D.60° 6.如图1-1-18,在等边三角形ABC中,AD为高,若AB=6,则CD的长为　　　　.? 图1-1-18 7.[教材习题1.2第3题变式] 已知:如图1-1-19,在等边三角形ABC中,D为BC延长线上一点,E为CA延长线上一点,且AE=CD. 求证:AD=BE. 图1-1-19 8.如图1-1-20,B是AC上一点,△ABD和△DCE都是等边三角形.求证:AC=BE. 图1-1-20 9.如图1-1-21,在△ABC中,AB=AC=6,该三角形的面积为15,O是边BC上任意一点,则点O到AB,AC边的距离之和等于 (　　) A.5 B.7.5 C.9 D.10 图1-1-21 图1-1-22 10.如图1-1-22,A,C,B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中正确的结论有 (　　) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 11.如图1-1-23,在等边三角形ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,CD,BE相交于点O,则∠BOC的度数是　　　　.? 图1-1-23 12.如图1-1-24所示,在等边三角形ABC中,D是BC上的一点,延长AD至点E,使AE=AC,∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O,连接OE,求∠E的度数. 图1-1-24 13.如图1-1-25,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由点A向点C运动(点P与点A,C不重合),Q是CB延长线上一动点,由点B沿CB延长线的方向运动(点Q与点B不重合),点P,Q同时出发,且速度相同.过点P作PE⊥AB于点E,连接PQ交AB于点D. (1)当∠BQD=30°时,求AP的长. (2)在运动过程中线段DE的长是否发生变化?如果不发生变化,求出线段DE的长;如果发生变化,请说明理由. 图1-1-25 （B卷） 命题点 1　利用等腰三角形的特殊性质解题 1.如图1-1-10,在△ABC中,AB=AC,D,E分别为边AC,AB上的点,且BD,CE相交于点O,给出下列条件,其中不一定使BD=CE的是 (　　) A.BD和CE分别为AC和AB边上的高 B.BD和CE分别为AC和AB边上的中线 C.∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB D.∠ABD=∠BCE 图1-1-10 2.如图1-1-11,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,并交于点F,则图中全等三角形共有 (　　) 图1-1-11 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.如图1-1-12,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AB=5,AD=4,则AE=　　　　.? 图1-1-12 4.如图1-1-13,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是两腰上的高,且BD,CE相交于点O. (1)请你写出三个不同类型的正确结论; (2)设∠CBD=α,∠A=β,试找出α与β之间的一种关系式,并证明. 图1-1-13 命题点 2　利用等边三角形的性质进行计算 5.如图1-1-14,等边三角形ABC的边长为2, AD是BC边上的高,则高AD的长为(　　) 图1-1-14 A.1 B. C. D.2 6.如图1-1-15,等边三角形OAB的边长为2,则点B的坐标为 (　　) 图1-1-15 A.(1,1) B.(,1) C.(,) D.(1,) 7.2019·镇江 如图1-1-16,直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形,∠A=20°,则∠1=　　　　°.? 图1-1-16 8.如图1-1-17,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相 ... ...