课时素养评价一 平均变化率 (25分钟·60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示,治污效果较好的是 ( ) A.甲 B.乙 C.相同 D.不确定 【解析】选B.由图象知乙的斜率比甲的斜率小,但乙的斜率绝对值大,即变化快. 【误区警示】甲的斜率大,误认为甲的治污效果好;这里应该强调图象越陡,治污效果越明显. 2.质点运动的方程为s=5-3t2,则在一段时间[1,1+Δt]内相应的平均速度等于 ( ) A.Δt B.-6Δt C.-3Δt-6 D.3Δt+6 【解析】选C.因为Δs=5-3(1+Δt)2-(5-3×12)=-3(Δt)2-6Δt, 所以===-3Δt-6. 【补偿训练】 函数y=f(x)=ln x+1从e到e2的平均变化率为_____.? 【解析】因为Δy=f(e2)-f(e)=(ln e2+1)-(ln e+1)=1,Δx=e2-e,所以=. 答案: 3.已知函数y=f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,f(1+Δx)),则等于 ( ) A.4 B.4+2Δx C.4+2(Δx)2 D.4x 【解析】选B.因为Δy=f(1+Δx)-f(1) =2(1+Δx)2-1-2×12+1=4Δx+2(Δx)2, 所以==4+2Δx. 4.如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率等于 ( ) A.1 B.-1 C. D.3 【解析】选B.因为===-1. 所以函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率等于-1. 【补偿训练】 某物体的运动方程为s=5-2t2,则该物体在时间[1,1+d]上的平均速度为_____.? 【解析】平均速度为= =-4-2d. 答案:-4-2d 5.函数f(x)=x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为k1,在x0-Δx到x0之间的平均变化率为k2,则k1,k2的大小关系为 ( ) A.k1>k2 B.k1
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