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课件网) 磁场专题复习 有关带电粒子在磁场中运动轨迹的 分 析 ν F 带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动 ． 分析：带电粒子在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，洛伦兹力在速度方向没有分量，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。由于粒子速度大小不变，所以粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。所以沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 (1)洛伦兹力提供向心力 (2)周期： 07年理综宁夏卷24题赏析 24、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。 ⑴如果粒子恰好从A点射出磁场,求入射粒子的速度。 ⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为 φ(如图)。求入射粒子的速度。 解： ⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。 设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得： 解得： ⑵设O'是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O' Q，设O' Q＝R' 。 由几何关系得： R O D A P Q φ O' R' 由余弦定理得： 解得： 设入射粒子的速度为v，由 解得： D R A O P Q φ O' R' 此题是通过粒子的一段运动轨迹找圆心位置以及确定轨迹圆和磁场圆半径的几何关系，尤其是“余弦定理”的应用，这是应用数学知识处理物理问题最为突出的地方。考生只有具备扎实的应用数学知识处理物理问题的能力，才能根据问题和运动规律列出物理量之间的关系式，从而进行推理和求解。 思路导引：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动在高中物理中占有非常重要的地位，既是高中物理一个难点，又是高考的热点。解决这类问题既要用到物理中的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的几何知识，综合性强。带电粒子做匀速圆周运动的求解关键是画轨迹、找圆心，根据几何图形关系，确定它的半径、偏向角，最后求出带电粒子在磁场中的运动时间。 带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动 ①圆心的确定 a、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下） V O b、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点 O 基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法： 1、直线边界（进出磁场具有对称性） 2、平行边界（存在临界条件） 3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出） 注意：①从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。②带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。③关注几种常见图形的画法，如图所示： ②半径的确定 主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角θ，磁场宽度为d，则有关系式r=d/sinθ，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向夹角θ和圆形磁场区域的半径r，则有关系式R=rcot ,如图所示。 ③运动时间的确定 先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角θ，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的2倍，即θ=2α=ωt,如图所示。 然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的时间为 ,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ 时，其运动时间由下式表示： C D B v α 【例题】如图，在B=9.1×10-4T的匀强磁场中，C、D是垂直于磁场方向的同一平面上的 ... ...
