应县一中高一年级月考六 数 学 试 题（文科） 2021.3 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．与向量a＝(1，)的夹角为30°的单位向量是( ) A．(，)或(1，) B．(，) C．(0,1) D．(0,1)或(，) 1．D 2．设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是( ) A．|a|＝|b| B．a·b＝ C．a－b与b垂直 D．a∥b 2．C 3．(＋)＋(＋)＋化简后等于( ) A. B. C. D. 3．【解析】 原式＝＋＋＋＋＝. 【答案】 C 4．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则a＋b＋c的模等于( ) A．0 B．2＋ C． D．2 4．D [|a＋b＋c|＝|＋＋|＝|2|＝2||＝2.] 5．若a与b满足|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，则a·a＋a·b等于( ) A． B． C．1＋ D．2 5．B [由题意得a·a＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos 60°＝1＋＝，故选B.] 6．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于( ) A．－a＋b B．a－b C．a－b D．－a＋b 6．B [令c＝λa＋μb，则 ∴∴c＝a－b.] 7．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝( ) A．6 B．5 C．4 D．3 7．C [∵a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．又∵(8a－b)·c＝30，∴(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30.∴x＝4.] 8．向量a＝(3，4)，b＝(－3，1)，a与b的夹角为θ，则tan θ＝( ) A. B．－ C．3 D．－3 8．【解析】 由已知得，a·b＝3×(－3)＋4×1＝－5， |a|＝5，|b|＝， 所以cos θ＝＝＝－. 由于θ∈[0，π]，所以sin θ＝＝. 所以tan θ＝＝－3. 【答案】 D 9．若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是( ) A． B． C． D． 9．A [a·b＝－3λ＋10<0，∴λ>.当a与b共线时，＝，∴λ＝.此时，a与b同向，∴λ>.] 10．在菱形ABCD中，若AC＝2，则·等于( ) A．2 B．－2 C．||cos A D．与菱形的边长有关 10．B [ 如图，设对角线AC与BD交于点O，∴＝＋. ·＝·(＋)＝－2＋0＝－2，故选B.] 11．设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a、b的夹角为( ) A．150° B．120° C．60° D．30° 【解析】 设向量a、b夹角为θ， |c|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos θ， 则cos θ＝－ 又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.故选B. 【答案】 B 12、已知向量false，false，若false是实数，且false，则false的最小值为（ ） A．false B．false C．false D．false 12、【答案】C 【解析】∵false，false， ∴false ∴false false，当false时取等号． 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝_____. 13．－1 解析 ∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)． ∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴2－(－1)·(m－1)＝0.∴m＝－1. 已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝，则向量a和向量b的数量积a·b＝_____. 14．3 解析 a·b＝|a||b|cos 30°＝2··cos 30°＝3. 已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为_____． 15．6 解析 由(2a＋3b)·(ka－4b)＝2ka2－12b2＝2k－12＝0，∴k＝6. 已知点M，N满足||＝||＝3，且|＋|＝2，则M，N两点间的距离为_____． 16.解析：依题意，得|＋|2＝||2＋||2＋2·＝18＋2·＝20，则·＝1，故M，N两点间的距离为||＝|－| ＝ ＝＝4. 答案：4 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)如图所示，以向量＝a，＝b为边作?AOBD，又＝，＝，用a，b表示、、. 17．解 ＝－＝a－b.∴＝＋＝＋＝＋＝a＋b. 又＝a＋b.＝＋＝＋＝＝a＋b， ∴ ... ...
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