18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？ 问题情景 这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？ 数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？ ● 点A、B表示岛 点C。D表示岸 ▎线表示桥 问题分析 ①有奇数条边相连的点叫奇点。如： ③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。 2、每条线都只能画一次而不能重复。 问题分析 问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。 ● ● ● ②有偶数条边相连的点叫偶点。如： ● ● ● 活动探究 下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？ 奇点个数 偶点个数 能否一笔画 图⑴ 图⑵ 图⑶ 图⑷ ● ● A B A B C D E ● ● ● ● ● ● A ● 奇点个数 偶点个数 能否一笔画 图(5) 图(6) 图(7) 图(8) 奇点个数 偶点个数 能否一笔画 图(9) 图(10) 图(11) ②若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。 总结规律 ①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关。也就是说，凡是图形中没有奇点的（奇点个数为0），可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。 ③凡是图形中有2个以上奇点的，不能完成一笔画。 用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？ 由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出来的 ，也就是说根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！ 课堂练习 1、 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？ 菜市场 小广场 文具店 超市 电器城 服装城 2、 下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？ 课堂练习 B A C D E F G ● ● ● ● ● ● ● 课堂练习 3、 甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发， 乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？ 1、 在探究七桥问题中，我们运用了哪些数学思想和方法去研究问题？谈谈你活动后的感受。 课堂小结 2、 在探究过程中，你遇到了哪些困惑，是如何解决的？还有哪些问题没有解决？ 请你观察生活，设计一个运用“一笔画”的数学知识来解决的实际问题。并与同伴交流。 课后作业 ... ...
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