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课件网) 6.2.4 组合数 人教A版（2019） 选择性必修第三册 新知导入 从 a , b , c 三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是: ab , ac , bc 已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合. ab , ac , ad , bc , bd , cd 3种 6种 上面两个问题中，通过一一列举得到符合要求的组合的个数，但是随着元素个数的增加，一一列举变得越来越复杂甚至变得不可能。那么能否像排列数一样，找到一个用来计算组合个数的公式，根据公式方便的计算出组合的个数？ 新知讲解 组合数 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 问：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 组合与组合数有什么区别？ 组合是指“从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组”，它不是一个数； 组合数是指“从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数”，它是一个正整数. 答： 合作探究 （1）通过导入一：从 a , b , c 三个不同的元素中取出两个元素的组合数为 组合数 与排列数 之间有什么关系？怎么利用排列数来求组合数？ （2）从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合数为 abc ， abd ， acd ， bcd . 分析：从4个元素中取出3个的排列数为 ，以”相同元素“为标准，将这24个排列分组，一共有4组，因此 合作探究 组合 排列 abc abd acd bcd abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb 合作探究 通过上图可以发现，求排列数 也可以分为以下两个步骤： （1）从4个元素中取出3个元素作为一组，共有 种不同的取法； （2）将取出的3个元素作全排列，共有 种不同的排法. 根据分步乘法计数原理， 所以， 合作探究 同理，求从n个元素中取出m个元素的排列数可以通过以下两个步骤得到： （1）从n个元素中取出m个元素作为一组，共有 种不同的取法 （2）将取出的m个元素作全排列，共有 种不同的排法 根据分步乘法计数原理， 所以， 新知讲解 组合数公式 其中，m,n∈N ，且m≤n 因为 ，则组合数公式还可以写成 规定： 例题讲解 例1 计算：（1） （2） （3） （4） 解：根据组合数公式，可得 （1） （2） （3） （4） 例题讲解 分析：例1中（1）与（2）的计算结果相同，（3）与（4）的计算结果相同. （1）与（2）都是从10个元素中取部分元素的组合，其中，（1）取出3个元素，（2）取出7个元素，二者取出元素之和为总元素个数10.（3）与（4）同理. 思考：（1）分别观察例1中（1）与（2），（3）与（4）的计算结果，有什么发现？ （2）例1中（1）与（2）分别用了不同形式的组合数公式，对公式的选择有什么想法？ 分析：当所选元素个数较多时，选择第二种组合数公式；当所选元素个数较少时，选用第一种组合数公式. 新知讲解 组合数性质 性质1 性质1说明： （1）等式两边下标相同，上标之和等于下标. （2）该性质适用于当m>n/2时，计算 可以转换为计算 ， 使计算简单. （3）当 时，则x=y或x+y=n. 所以 证明： 新知讲解 思考：一次旅游，有10名游客和1名导游。（1）从这10名游客与1名导游中抽取3名幸运奖，则有多少种不同的中奖情况？（2）从这10名游客与1名导游中抽取3名幸运奖，且导游必须中奖，则有多少种不同的中奖情况？（3）从这10名游客与1名导游中抽取3名幸运奖，且导游一定没有中奖，则有多少种不同的中奖情况？ 解析：（1） （2） （3） 性质2 通过上面的情况我们发现： 新知讲解 性质2 通过上面的情况我们发现： 证明： 例题讲解 例2 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件. （ ... ...
