【2021中考一轮复习】7.2 菱形、矩形、正方形 （含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章 四边形 7.2 菱形、矩形、正方形 考点突破 考点一 菱形的性质和判定 典例1 在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF. 求证:（1）△ABF≌△DAE； （2）DE＝BF＋EF. 思路导引 （1）根据菱形的性质得到AB＝AD，AD∥BC，由平行线的性质得到∠BPA＝∠DAE，等量代换得到∠ABF＝∠DAE，求得∠BAF＝∠ADE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE＝BF，DE＝AF，根据线段的和差即可得到结论. 规律总结 本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键. 跟踪训练 1 1.如图所示，四边形ABCD是菱形，E，F分别是BC，CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是（ ） A.∠BAF＝∠DAE B.EC＝FC C. AE＝AF D. BE＝ DF 第1题图 第2题图 2.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点 E，则线段DE的长为（ ） A. B. C.4 D. 3.如图所示，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，F 过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（ ） A.S B.S C.S D.S 4.如图所示，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD.求证:四边形ABCD是菱形. 5.如图所示，过平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N. （1）求证:△PBE≌△QDE； （2）顺次连接点P，M，Q，N，求证:四边形PMQN是菱形. 考点二 矩形的性质和判定 典例2 如图所示，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F. （1）求证:四边形DEBF是平行四边形. （2）当DE＝DF时，求EF的长. 思路导引 （1）根据矩形的性质得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DFO＝∠BEO，根据全等三角形的性质得到DF＝BE，于是得到四边形DEBF是平行四边形； （2）推出四边形DEBF是菱形，得到DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，设AE＝x，则DE＝BE＝8-x，根据勾股定理即可得到结论. 规律总结 本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键. 跟踪训练 2 1.对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ） A.对角线垂直且相等 B.四边都互相垂直 C.四个角都相等 D.是轴对称图形，但不是中心对称图形 2.如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点EB作EF⊥BD，垂足为F，则OE＋EF的值为（ ） A. B. C. D. 第2题图 第3题图 3.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC.若AD＝AF，求证:四边形ABFC是矩形. 4.如图所示，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点 E，F. （1）求证:△DOE≌△BOF； （2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长. 考点三 正方形的性质和判定 典例3 如图所示，在正方形 ABCD中，点P是AB上任意一点，PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为点M，N，若BD＝10，则PM＋PN＝_____. 思路导引 根据正方形的性质，再利用矩形的判定可得PM＝ON，根据等腰直角三角形的性质得到PN＝BN，求出BN＋ON即可求解. 跟踪训练 3 1.若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ） A.2 B.3 C.3 D.4 2.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图1所示）切割七块，正好制成一副七巧板（如图2所示）.已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（ ） A.25 cm2 B. 100 cm2 C. 50 cm2 D.75 cm2 3.如图所示，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且△EBF ... ...