2021年天津市河西区高考数学质量调查（一模）试卷（Word解析版）

2021年天津市河西区高考数学质量调查（一模）试卷 一、选择题（共9小题）. 1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，则（?UA）∩B＝（　　） A．{﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，2，3} D．{﹣1，0，1，3} 2．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga（x+）（a＞0且a≠1）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm株树为（　　） A．15 B．24 C．6 D．30 5．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的表面积为（　　） A．25π B．50π C．5π D．10π 6．设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（　　） A．f（log3）＞f（2）＞f（2） B．f（log3）＞f（2）＞f（2） C．f（2）＞f（2）＞f（log3） D．f（2）＞f（2）＞f（log3） 7．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y＝2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（　　） A．﹣＝1 B．﹣＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1 8．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ）的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则f（x）的图象①关于点（，0）对称；②关于直线x＝对称；③在[]上单调递增．其中所有正确结论的序号是（　　） A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．设a，b∈R，函数f（x）＝若函数y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3个零点，则（　　） A．a＜﹣1，b＜0 B．a＜﹣1，b＞0 C．a＞﹣1，b＜0 D．a＞﹣1，b＞0 二、填空题（共6小题）. 10．i是虚数单位，复数＝　 　． 11．的展开式中x2y2的系数为　 　．（用数字作答） 12．已知圆C的圆心坐标是（0，m），若直线2x﹣y+3＝0与圆C相切于点A（﹣2，﹣1），则圆C的标准方程为　 　． 13．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，两数中至少有一个为奇数的概率为　 　；以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2＝15的内部的概率为　 　． 14．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy＝0，则x+y的最小值为　 　． 15．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF，若?＝1，则λ的值为　 　；若G为线段DC上的动点，则?的最大值为　 　． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sinB＝． （Ⅰ）求b； （Ⅱ）求sinA的值； （Ⅲ）求sin（2A）的值． 17．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°， ∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分别是AC，A1B1的中点． （Ⅰ）证明：EF⊥BC； （Ⅱ）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值． （Ⅲ）求二面角A﹣A1C﹣B的正弦值． 18．已知数列{an}是等差数列，{bn}是递增的等比数列，且a1＝1，b1＝2，b2＝2a2，b3＝3a3﹣1． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若cn＝?，求数列{cn}的前n项和Sn． 19．已知椭圆C：左、右焦点分别为F1，F2，且满足离心率e＝，|F1F2|＝4，过原点O且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于M，N两点． （1）求椭圆C的方程； （2）设点A（2，1），求△AMN面积的最大值． 20．（16分）已知函数f（x）＝﹣x+2alnx（其中a是实数）． （Ⅰ）若a＝，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程； ... ...