北京市东城区2021届高三一模数学试题（word版，含答案）

北京市东城区2021届高三一模数学试题 数 学 2021.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A＝{x|－10）所得弦的长度为1，那么k的值为 （A） （B） （C）1 （D） （6）已知函数那么不等式f（x）≥的解集为 （A）（0，1] （B）（0，2] （C）[1，4] （D）[1，6] （7）“”是“”成立的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）宽与长的比为心，的矩形叫做黄金矩形.它广泛的出现在艺术、建筑、人体和自然界中，令人赏心悦目.在黄金矩形ABCD中，BC＝，AB＞BC，那么的值为 （A） （B） （C）4 （D） （9）已知椭圆（a>b>0）的右焦点F与抛物线的焦点重合，P为椭圆C1与抛物线C2的公共点，且PF⊥x轴，那么椭圆C的离心率为 （A） （B） （C） （D） （10）如图，将线段AB，CD用一条连续不间断的曲线y＝f（x）连接在一起，需满足要求：曲线y＝f（x）经过点B，C，并且在点B，C处的切线分别为直线AB，CD，那么下列说法正确的是 （A）存在曲线y＝ax3＋bx2－2x＋5（a，b∈R）满足要求 （B）存在曲线y＝＋c（a，b，c∈R）满足要求 （C）若曲线y＝f1（x）和y＝f2（x）满足要求，则对任意满足要求的曲线y＝g（x），存在实数λ，μ，使得g（x）＝λf1（x）＋μf2（x） （D）若曲线y＝f1（x）和y＝f2（x）满足要求，则对任意实数λ，μ，当λ＋μ＝1时，曲线y＝λf1（x）＋μf2（x）满足要求 第二部分（非选择题共110 分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）在（1－）5的展开式中，x2的系数为_____.（用数字作答） （12）已知双曲线C：＝1经过点（，2），那么m的值为_____，C的渐近线方程为_____。 （13）已知{an}为等比数列，a1＝1，a4＝，那么{an}的公比为_____，数列{}的前5项和为_____。 （14）已知函数，其中x和f（x）部分对应值如下表所示： x 0 f（x） －2 －2 －2 2 2 那么A＝_____。 （15）设A是非空数集，若对任意x，y∈A，都有x＋y∈A，xy∈A，则称A具有性质P.给出以下命题： ①若A具有性质P，则A可以是有限集； ②若A1，A2具有性质P，且A1∩A2≠Φ，则A1∩A2具有性质P； ③若A1，A2具有性质P，则A1∪A2具有性质P； ④若A具有性质P，且A≠R，则CRA不具有性质P. 其中所有真命题的序号是_____. 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题13分） 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，四边形BCC1B1是边长为1的正方形，AB＝2，M，N分别为AD，A1B1的中点. （I）求证：MA1//平面ANC； （II）求直线CN与平面D1AC所成角的正弦值. （17）（本小题13分） 在△ABC中，cosC＝，c＝8，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （I）b的值； （II）角A的大小和△ABC的面积. 条件①：a＝7； 条件②：cosB＝. 注：如果 ... ...