2020-2021学年高中数学人教A版必修5第三章3.2 一元二次不等式及其解法（2）课件（共15张PPT）

(课件网) 3.2一元二次不等式及其解法（2） ———一元二次不等式恒成立问题 普通高中课程标准实验教科书 人民教育-出卷网- A版 数学 必修5 3.2一元二次不等式及其解法--恒成立问题的解决 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 ? ? ? 方程ax2＋bx＋c=0 (a>0) 的根 有两相异实根 x1，x2(x10 (a>0)的解集 {x|x∈R} ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|xx2} {x|x1< x0恒成立的条件是： 探 究 2.一元二次不等式ax2＋bx＋c ≥ 0恒成立的条件是： 3.一元二次不等式ax2＋bx＋c < 0恒成立的条件是： 4.一元二次不等式ax2＋bx＋c ≤ 0恒成立的条件是： O x y 一元二次不等式的解法--在R上的恒成立问题 例1　已知函数f?(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈R，f?(x)<0恒成立，求实数m的取值范围. 当m＝0时，f?(x)＝－1<0恒成立. 综上，－40在R上恒成立”的充要条件是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∵不等式x2－x＋m>0在R上恒成立， A 在R上的恒成立问题--练习 练习1 解： ∴不等式x2－x＋m>0在R上恒成立， 函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象全部在x轴 方. 区间[a，b] 是不等式f(x)>0的解集的 . 恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即： f(x)≤k恒成立? ≤k； f(x)≥k恒成立? ≥k. 一般地，“不等式f(x)>0在区间[a，b]上恒成立”的几何意义是: 上 子集 f(x)max f(x)min 在给定区间上的恒成立问题 y x a b O y=f(x) 例2　已知函数f?(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3]，f?(x)<5－m恒成立，求实数m的取值范围. 一元二次不等式的解法--在给定区间上恒成立问题 解　要使f?(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立， 即mx2－mx－1< －m＋5, 【法一】令g(x)=mx2－mx+m－6, x∈[1,3]， 只需求g(x)max即可 当m>0时， g(x)的对称轴为 , g(x)在[1,3]上是增函数， 故g(x)max＝g(3)， 即7m－6<0， 当m<0时， g(x)在[1,3]上是减函数， 所以g(x)max＝g(1)， 即m－6<0， m<6， 所以m<0. 综上所述，m的取值范围是 mx2－mx+m－6< 0,在x∈[1,3]上恒成立. 当m＝0时，g(x)=－6<0恒成立； 若将“f?(x)<5－m恒成立”改为“f?(x)<5－m无解”，如何求m的取值范围？ 例2　已知函数f?(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3]，f?(x)<5－m恒成立，求实数m的取值范围. 一元二次不等式的解法--在给定区间上恒成立问题 解 要使f?(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立，即mx2－mx－1< －m＋5, mx2－mx+m－6< 0,在x∈[1,3]上恒成立. 【法二】 只需m