2021年湖南省跨地区普通高等学校对口招生高考数学二轮联考试卷（2021.03）（Word解析版）

2021年湖南省跨地区普通高等学校对口招生高考数学二轮联考试卷（3月份） 一、选择题（共10小题）. 1．设集合A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{x|﹣1＜x≤2，或x＝3} 2．“a＞3”是“函数f（x）＝（a﹣1）x在R上为增函数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．直线l垂直于直线y＝x+1，且l在y轴上的截距为，则直线l的方程是（　　） A． B．x+y+1＝0 C．x+y﹣1＝0 D． 4．函数f（x）＝xα的图象经过点，则等于（　　） A． B．3 C．9 D．81 5．若a＜0，则关于x的不等式（ax﹣1）（x﹣2）＞0的解集为（　　） A．{x|2＜x＜} B．{x|＜x＜2} C．{x|x＜或x＞2} D．{x|x＜2或x＞} 6．已知tanα＝﹣2，α∈（0，π），则cos（π﹣α）的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知向量与的夹角为45°，||＝，||＝2，则?（﹣2）＝（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 8．设函数f（x）＝（ex﹣e﹣x）+2，若f（m）＝1，则f（﹣m）＝（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3 9．在空间中，下列命题正确的是（　　） A．若三条直线两两相交，则这三条直线可以确定一个平面 B．若直线n与平面α内的一条直线平行，则m∥α C．若直线m垂直于梯形的任意两边，则直线m垂直于梯形所在的平面 D．已知直线a，b，l，若a∥b，1⊥a，则l⊥b 10．若双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被曲线x2+y2﹣4x+2＝0所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为　 　． 12．设（2x﹣3）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a3＝　 　.（用数字作答） 13．已知向量与向量＝（﹣3，4）方向相反，若||＝10，点A的坐标是（1，2），则点B的坐标为　 　． 14．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天种2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数为　 　天． 15．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a+Acos[（x﹣6）]（x＝1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高为28℃，12月份的月平均气温最低为18℃，则10月份的平均气温值为　 　℃． 三、解答题（共60分．） 16．已知公差不为0的等差数列{an}的前3项和S3＝9，且a1，a2，a5成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设Tn为数列{（﹣1）nan}的前n项和，求T100． 17．5个大小相同的小球分别标有数字1，1，2，2，3，把它们放在一个盒子中，现从中任意摸出2个小球，它们的标号分别为x，y，记ξ＝x+y． （Ⅰ）求P（ξ＝4）； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望． 18．已知函数f（x）＝loga（3x﹣1）（a＞0且a≠1），f（2）＝3． （Ⅰ）若x∈[1，2]，求f（x）的取值范围； （Ⅱ）求不等式f（x）≤3的解集． 19．如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点． （Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面B1BCC1． （Ⅱ）若二面角F﹣AE﹣C为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积． 20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点（﹣1，），且椭圆的一个焦点与抛物线y2＝﹣4x的焦点重合． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）已知点A（0，2），点P是椭圆C上的一个动点，求||的最值． 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，∠BDC＝45°． （Ⅰ）求BD的长； （Ⅱ）已知复数z的模为10，且以∠ABD为辐角，求z2． 22． ... ...