2021年海南省大联考高考数学三模试卷（Word解析版）

2021年海南省大联考高考数学三模试卷 一、单项选择题（共8小题）. 1．已知z＝（1+2i）i，则|z|＝（　　） A． B． C．3 D．5 2．已知集合A＝{x∈Z|﹣2≤x＜2}，B＝{0，1}，则下列判断正确的是（　　） A．B∈A B．A∩B＝? C．A?B D．B?A 3．已知，是不共线的非零向量，若（2﹣k）∥（+2），则实数k＝（　　） A．﹣4 B．1 C．﹣1 D．2 4．“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是一句俗语，比喻人多智慧多．假设每个“臭皮匠”单独解决某个问题的概率均为0.6，现让三个“臭皮匠”分别独立处理这个问题，则至少有一人解决该问题的概率为（　　） A．0.6 B．0.784 C．0.8 D．0.936 5．设数列{an}的前n项和为Sn，若3an+Sn﹣2＝Sn+1（n≥3），且a2＝1，a3＝3，则a2021＝（　　） A．4041 B．4039 C．2021 D．2019 6．已知，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 7．已知函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）﹣g（x）＝ex，则＝（　　） A． B． C． D． 8．直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长均相等，∠ADC＝120°，M是BB1上一动点，当A1M+MC取得最小值时，直线A1M与B1C所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（共4小题）. 9．已知函数f（x）＝|sinπx|，下列说法正确的是（　　） A．f（x）为偶函数 B．f（x）的最小正周期为2 C．所有的整数都是f（x）的零点 D．f（x）在[0，1]上单调递增 10．已知正四面体ABCD的棱长为a，则（　　） A．AB⊥CD B．四面体ABCD的表面积为a2 C．四面体ABCD的体积为a3 D．四面体ABCD的外接球半径为a 11．从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所有组成的数中（　　） A．奇数有60个 B．包含数字6的数有30个 C．个位和百位数字之和为6的数有24个 D．能被3整除的数有48个 12．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则（　　） A．椭圆轨道Ⅱ上任意两点距离最大为2R B．椭圆轨道Ⅱ的焦距为R﹣r C．若r不变，则R越大，椭圆轨道Ⅱ的短轴越短 D．若R不变，则r越小椭圆轨道Ⅱ的离心率越大 三、填空题（共4小题）. 13．任何疫苗在上市前都要经过反复试验和检测，以确保其安全有效，某种预防新冠肺炎的疫苗在5个国家进行临床试验，统计得到的疫苗有效率分别为95%，94%，69%，91%，86%，则这组数据的平均数为　 　． 14．双曲线＝1（b＞0）的离心率为，则b＝　 　，过双曲线的右焦点F作直线垂直于双曲线的一条渐近线，垂足为A，设O为坐标原点，则|OA|＝　 　． 15．已知m＞0，n＞0，m+n＝1，则的最小值为　 　． 16．已知点P（a，b）为曲线y＝ln（2x+1）上的一个动点，则的最小值为　 　． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在①b+c＝11，②cosB＝，③sinC＝3sinB这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b和c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝7，bcosA＝4，_____？ 18．已知等差数列{an}满足a2+a3＝11，a5﹣a3＝6． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设等比数列{bn}满足b2＝a2，b3＝a6，则{bn}前7项之和与数列{an}的第几项相等？ 参考数据：46＝4096，47＝16384． 19．某高中招聘教师，首先要对应聘者的工作经历进行评分，评分达标者进入面试，面试环节应聘者要回答3道题，第一题为教育心理学知识，答对得2分，答错得0分，后两题为学科专业知识，每道题答对得4分，答错得0分． （Ⅰ）若一共有1000人应聘，他们的 ... ...