长春市2021届高三质量监测（三)文科数学 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.已知复数为虚数单位），则复数的虚部是 A. B. C. D. 3.已知数列的前项和为，且，则的值为 A. B. C. D. 4.下列函数中，周期为，且在区间单调递增的是 A. B. C. D. 5.已知向量满足，则 A. B. C. D. 6.设为两条直线，为两个平面，则下列说法正确的是 A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若，则 D. 若，则 7.曲线在处的切线方程为 A. B. C. D. 8.右图是某多面体的三视图，其俯视图为等腰直角三角形，则该多面体各面中，最大面的面积为 A. B. C. D. 9.某同学掷骰子5次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定不出现的是 A. B. C. D. 10.已知直线被圆截得弦长为，则的最大值为 A. B. C. D. 11.已知函数，若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12.第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年02月04日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”(先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家.根据规划，国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线（如图)，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题，每小题5分. 13.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点在终边上，则 . 14.根据事实……，写出一个含有量词的全称命题： . 15.已知双曲线的左右焦点分别为，过作渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为 . 16.△内角的对边分别为,,则角的值为 ；若，△的面积为，则边长的值为 . 三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.（本小题满分12分) 已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ）设，求数列前项和为. 18.(本小题满分12分) 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，特别在疫情期间，电子商务更被群众广泛认可，2020年双11期间，某平台的销售业绩高达3568亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次. (Ⅰ)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关? (Ⅱ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率. （，其中） 19.(本小题满分12分) 如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为4的等边三角形,且平面平面，点为线段中点，为中点,点为上的动点. (I)若平面，求线段的长; (II）在(I)条件下，求三棱锥与四棱锥的体积之比. 20.(本小题满分12分) 设函数 (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)设函数是增函数，求实数的值. 21.（本小题满分12分) 已知椭圆的右焦点为，、分别为椭圆的左顶点和上顶点，△的面积为. ( I )求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点，直线、分别与直线交于点、． 证明：. (二）选考题:共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一 ... ...
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