和平区2021届高三下学期第一次质量调查（一模） 数学试题 一?选择题 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某校高三年级全体学生参加体育测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：，，，.若低于60分的人数是90，则该校高三年级的学生人数是（ ） A. 270 B. 300 C. 330 D. 360 4. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正方体的棱长为2，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. 4 D. 6 7. 已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，且双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，给出下列结论： ①的最小正周期为； ②在区间内单调递增； ③将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9. 已知，设函数，若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二?填空题 10. 设i是虚数单位，复数的虚部等于_____. 11. 在的展开式中，的系数是_____. 12. 已知直线与圆相交于，两点，则线段长度为_____. 13. 甲?乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲?乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是_____. 14. 已知，，则的最小值为_____. 15. 如图，四边形中，，，，，，，分别是线段，上的点，且，则的最大值为_____. 三?解答题 16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，，. （1）求的值； （2）求； （3）求值. 17. 如图，在四棱柱中，已知侧棱底面，侧面是正方形，与交于点，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若点在线段上，且，求二面角的正弦值. 18. 已知椭圆的右焦点为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设经过点的直线不与坐标轴垂直，直线与椭圆相交于点，，且线段的中点为，经过坐标原点作射线与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求直线的方程. 19. 已知等比数列的前项和为，是等差数列，，，，. （1）求和的通项公式； （2）设的前项和为，，. ①当是奇数时，求的最大值； ②求证：. 20. 已知函数，. （1）当时，直线与相切于点， ①求的极值，并写出直线的方程； ②若对任意的都有，，求的最大值； （2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证：. 和平区2021届高三下学期第一次质量调查（一模） 数学试题 答案版 一?选择题 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 3. 某校高三年级全体学生参加体育测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：，，，.若低于60分的人数是90，则该校高三年级的学生人数是（ ） A. 270 B. 300 C. 330 D. 360 【答案】B 4. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 已知正方体的棱长为2，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 7. 已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，且双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 设函数，给出下列结论： ①的最小正周期为； ②在区间内单调递增； ③将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 9. 已知，设函数，若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. ... ...
