红桥区2021届高三下学期3月质量调查 数学 一?选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “成立”是“成立”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是(?? ) A. B. C. D. 4. 某校对高三年级800名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照，，，，，，分组，整理得到如下频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（ ） A. 200 B. 240 C. 360 D. 280 5. (2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 A. 14斛 B. 22斛 C. 36斛 D. 66斛 6. 已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是 A. B. C. D. 8. 已知函数，，给出下列四个命题： ①函数最小正周期为； ②函数的最大值为1； ③函数在上单调递增； ④将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为． 其中正确命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知函数，，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. i是虚数单位，则复数_____. 11. 的展开式中，项的系数为_____. 12. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_____． 13. 2021年是中国共产党成立100周年.现有A，B两队参加建党100周年知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分；A队中每人答对的概率均为，B队中3人答对的概率分别为，，，且各答题人答题正确与否互不影响，若事件M表示“A队得2分”，事件N表示“B队得1分”，则_____. 14. 已知，，且，则最小值为_____． 15. 在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为_____. 三、解答题：本大题共5小题，共75分?解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 （1）求角B的大小； （2）若，求值； （3）若，，求边a的值. 17. 如图所示，直角梯形中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18. 如图，椭圆经过点，且离心率为. (I)求椭圆的方程； (II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点）， 问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由． 19. 已知数列的前n项和满足：，. （1）求数列的前3项，，； （2）求证：数列等比数列： （3）求数列的前n项和. 20. 已知函数，. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数单调区间和极值； （3）若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围. 红桥区2021届高三下学期3月质量调查 数学 答案版 一?选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. “成立”是“成立”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 3. 函数的图象大致是(?? ) A. B. C. D. 【答案】C 4. 某校对高三年级800名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照，，， ... ...
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