2020学年杭州市4月二模 一、选择题：每小题4分，共4 0分 1. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 设复数满足（为虚数单位），则（ ） A．3 B．4 C． D．10 3. 设，是非零向量，则“”是“函数为一次函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 某四棱锥的三视图（图中每个小方格的边长为）如图所示，则该四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 5. 已知实数,满足，则（ ） A．有最小值2 B．有最大值3 C．有最小值1 D．有最大值2 6. 函数的图象大致是（ ） 7. 已知，是双曲线 (,)的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8. 已知数列满足，设数列的前n项和为，若，，则（ ） A．1008 B．1009 C．2016 D．2018 9. 已知函数．若函数与有相同的最小值，则a的 最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10. 如图，长方形ABCD中，，，点E在线段AB（端点除外）上，现将沿DE折起为．设，二面角的大小为，若，则四棱锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 11. 已知，则 ；若，则 ． 12. 已知的展开式中所有项的系数之和为16，则 ，项的系数为 ． 13. 设a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，．若，，则 ，的面积 ． 14. 甲从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取3次，记摸得白球个数为．若，则 ， ． 15. 已知x，y，z为正实数，且，则的最小值为 ． 16. 已知，是单位向量，且．设，，，若为等腰直角三角形，则 ． 17. 已知为抛物线的焦点，过作斜率为的直线和抛物线交于，两点，延长，交抛物线于，两点，直线的斜率为．若，则 ． 三、解答题：5小题，共74分 18. 设函数． （1）求的的单调增区间； （2）若，，求的值． 19. 如图，在四棱锥中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，， ，，点M，N分别在线段AD和PC上，且． （1）求证：PM∥平面BDN； （2）设二面角为．若，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值． 20. 已知数列，，满足，，，，成等差数列． （1）证明：是等比数列； （2）数列满足，记数列的前项和为，求． 21. 如图，已知抛物线在点A处的切线l与椭圆相交，过点A作l的垂线交抛物线于另一点B，直线OB（O为直角坐标原点）与l相交于点D，记，，且． （1）求的最小值； （2）求的取值范围． 22. 已知函数，． （1）当时，求证：对任意，； （2）若函数图像上不同两点P，Q到x轴的距离相等，设图像在点P，Q处切线交点为M，求证：对任意，点M在第二象限．020学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测 数学参考答案及评分标准 择题部分(共40分) 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题 B 题部分(共110分) 填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分 4;1或 答题:(本大题共 分),解答应写出文字说 过程或演算步骤 本题满分14分 因为2k 解得kπ-≤X≤kπ 所以f(x)的单调递增区间(kπ 分 所以sinO √3 分 6 本题满分15分 连接CM交BD 所以 所以EN 又以为EN 所以PM/平 分 取BC中点F,易知 所 所以A 立如图所示的空间直角坐标系 则A 则AP=( 设平面PBC法向量为 平 所成角 所以PA与平面PBC所成角的正弦值为 8分 (本题满分15分) 又因 等差数列,得 所以{b 匕数列 所以C 所以 分 1.(本题满分15分 (D)点A处切线1方程:y=2XX一X2,与椭圆C2方程 联 得(1+8×2 因为丨与椭圆C2相交 故方程判别式△=64×5-4(1+8×2)(2x 求得00时,h(x)>h(0)=0,不等式f(x)>g(×)得证 分 调知P,Q的纵坐标相 ... ...
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