中小学教育资源及组卷应用平台 冲刺中考数学压轴题真题专项训练 （一）选择题 1. 【2020年浙江省杭州市10．（3分）】在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中，，是正实数，且满足．设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，， A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【分析】选项正确，利用判别式的性质证明即可． 【解答】解：选项正确． 理由：，， ，， ，，是正实数， ， ， ， 对于， 则有△， ， 选项正确， 故选：． 【点评】本题考查抛物线与轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 2. 【2020年黑龙江省鸡西市10．（3分）】 如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接、、．则下列结论： ①； ②的周长为； ③； ④的面积的最大值是； ⑤当时，是线段的中点． 其中正确的结论是 A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 【解答】解：如图1中，在上截取，连接． ，， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ，故①正确， 如图2中，延长到，使得，则， ， ， ， ，， ， ， ，， ，故③错误， 的周长，故②错误， 设，则，， ， ， 时，的面积的最大值为．故④正确， 当时，设，则， 在中，则有， 解得， ，故⑤正确， 故选：． 3. 【2020年江苏省连云港市16．（3分）】如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为 ． 【解答】解：如图，连接，取的中点，连接，过点作于． ，， ， 点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的，设交于． 直线与轴、轴分别交于点、， ，， ，， ， ，， ， ， ， ， 当点与重合时，△的面积最小，最小值， 故答案为2． 4. 【2020年山东省滨州市12．（3分）】如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕，与相交于点．若直线交直线于点，，，则的长为 A． B． C． D． 【解答】解：， 由中位线定理得， 由折叠的性质可得， ， ， ， ， ， ， 过点作于， ， ， 由勾股定理得， ， ， 解得， ． 故选：． 5. 【2020年四川省乐山市10．（3分）】如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长1的圆上一动点，连结，为的中点．若线段长度的最大值为2，则的值为 A． B． C． D． 【解答】解：点是的中点，则是的中位线， 当、、三点共线时，最大，则最大， 而的最大值为2，故的最大值为4， 则， 设点，则， 解得：， ， 故选：． 6. 【2020年山东省泰安市11．（4分）】如图，矩形中，，相交于点，过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，．则下列结论： ①； ②； ③； ④当时，四边形是菱形． 其中，正确结论的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：四边形是矩形， ，，，，，， ， ，， ， ， 在和中，， ， ，，故①正确； 在和中，， ， ，，故③正确； ，即， ， 四边形是平行四边形， ，故②正确； ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形；故④正确； 正确结论的个数是4个， 故选：． 7. 【2020年贵州省遵义市12．（4分）】抛物线的对称轴是直线．抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有 ①；②；③关于的方程有两个不相等实数根；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与轴的交点及抛物线的对称性以及由时可判断②，由抛物线与轴有两个交点，且顶点为，即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到，即可判 ... ...
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