2022届高二（下）第一次联考 数 学 试 卷 （理科） 考试范围：必修2-5，选修2-1第1、3章 考试时间：2021.3.31 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的答案） 1． 若集合，则（ ） A．（－3，0） B．（－3，1） C．（0，1） D．（0，3） 2． 下列命题正确的是（ ） A．“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分条件 B．若给定命题p:?x∈R，使得x2+x-1<0，则?p:?x∈R，均有x2+x-1≥0 C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．命题“若x2-3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0，则x≠2” 3． 等差数列的前项和为，若，且成等比数列，则公差（ ） A．0或3 B．3 C．0 D．2 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 已知，,且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6． 已知直线和互相平行，则实数为（） A．或3 B． C． D．1或 7． 某校对数学特长生进行了一次培训，培训结束后进行了一次考核，为了解本次培训活动的效果，从A?B两个实验班随机各抽取10名学生的考核成绩，如茎叶图所示.将学生的考核成绩分为两个等级，如下表所示，现从样本考核等级为优秀的学生中任取两人，则两人来自同一实验班的概率是（ ） 考核成绩 考核等级 合格 优秀 A． B． C． D． 8． “”是“函数是定义在上的减函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9． 已知点P是边长为2的菱形内的一点(包含边界)，且， 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10． 在平面直角坐标系xOy中，为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点，若，则（ ） A． B． C． D． 11． 《米老鼠和唐老鸭》这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆， 令我们印象深刻.如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为： 圆 圆 ，圆 若过原点的直线 与圆、均相切，则截圆所得的弦长为（ ） A． B． C． D． 12．已知双曲线：的虚轴的一个顶点为，直线与 交于，两点，若的垂心在的一条渐近线上，则的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题（本题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知，，，则与的夹角为_____. 14．设x，y满足约束条件，则的最大值是_____. 15．已知数列、均为正项等比数列，、分别为数列、的前项积，且，则的值为_____. 16．已知点在半径为2的球面上，满足，，若S是球面上任意一点，则三棱锥体积的最大值为_____. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) （本小题10分） 如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足. （1）求B； （2）若点D是劣弧AC上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求四边形ABCD的面积. （本小题12分） 在①，；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答： （1）求的通项公式； （2）求的前项和. （本小题12分） 某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下： （1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) （2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位) （本小题12分） 如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图)，为中点. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值； 若不存在，请说明理由. （本小题12分） ... ...
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