3 公式法 第1课时 运用平方差公式因式分解 知识点1 直接运用平方差公式因式分解 1．(2020·金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A．a2＋b2 B．2a－b2 C．a2－b2 D．－a2－b2 2．已知多项式x2＋a能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中a可以等于（ ） A．9 B．4 C．－1 D．－2 3．把多项式(x－1）2－4因式分解的结果是（ ） A．(x＋3）(x＋1） B．(x＋1）(x－3） C．(x－1）(x＋3） D．(x－5）(x＋3） 4．因式分解： (1）(2020·绍兴）1－x2＝ ； (2）(2020·张家界）x2－9＝ ； (3）(2019·黔东南）9x2－y2＝ ． 5．把下列各式因式分解： (1）9m2－4n2； (2）－16＋a2b2； (3）m2－n2； (4）(x－2y）2－4y2. 知识点2 先提公因式后运用平方差公式因式分解 6．对a2b－b3因式分解，结果正确的是（ ） A．b(a＋b）(a－b） B．b(a－b）2 C．b(a2－b2） D．b(a＋b）2 7．因式分解： (1）(2020·济宁）a3－4a＝ ； (2）(2019·黄冈）3x2－27y2＝ ； (3）(2020·黄石）m3n－mn3＝ ． 8．把下列各式因式分解： (1）16m3－mn2； (2）a2(a－b）－4(a－b）． 知识点3 用平方差公式因式分解的应用 22720305187959．如图，在边长为6.75 cm的正方形纸片上，剪去一个边长为3.25 cm的小正方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A．3.5 cm2 B．12.25 cm2 C．27 cm2 D．35 cm2 10．若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝ ． 11．已知长方形的面积是9a2－16(a>），若一边长为3a＋4，则另一边长为 . 易错点 因式分解不彻底导致出错 12．(2019·毕节）分解因式：x4－16＝ ． 13．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） A．(a－b）2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b）＝a2－ab C．(a－b）2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b）(a－b） 14．对于任意整数n，多项式(n＋7）2－(n－3）2的值都能（ ） A．被20整除 B．被7整除 C．被21整除 D．被(n＋4）整除 15．因式分解： (1）(x－8）(x＋2）＋6x＝ ； (2）－9x2＋(x－y）2＝ ； (3）m2(a－2）＋(2－a）＝ ． 16．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1）2－(b－1）2的值为 ． 17．把下列各式因式分解： (1）(2019·河池）(x－1）2＋2(x－5）； (2）0.36x2－49y2； (3）a3b－16ab； (4）3m4－48； (5）xn－xn＋2； (6）(y＋2x）2－(x＋2y）2； (7）a2(a－b）＋b2(b－a）． 18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此，4，12，20都是“和谐数”． 36和2 020这两个数是“和谐数”吗？为什么？ 第2课时 运用完全平方公式因式分解 知识点1 完全平方式 1．下列式子中是完全平方式的是（ ） A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1 2．(1）若x2－6x＋k是完全平方式，则k＝9； (2）若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝±4； (3）若x2＋2xy＋m是完全平方式，则m＝y2． 知识点2 直接运用完全平方公式因式分解 3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－2x＋1 4．把下列多项式因式分解，结果正确的是（ ） A．4a2＋4a＋1＝(2a＋1）2 B．a2－2a＋4＝(a－2）2 C．a2－2a－1＝(a－1）2 D．a2－b2＝(a－b）2 5．因式分解： (1）(2019·温州）m2＋4m＋4＝ ； (2）a2－2ab＋b2＝ ． 6．把下列完全平方式因式分解： (1）y2＋y＋； (2）4x2＋y2－4xy； (3）(m－n）2＋6( m－n）＋9. 知识点3 先提公因式后运用完全平方公式因式分解 7．把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是（ ） A．3x(x2－4x＋4） B．3x(x－4）2 C．3x(x＋2）(x－2） ... ...
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