模型10 斜面上的平抛运动 2021年高中模型问题专项突破 模型概述 01 平抛运动与斜面模型组合是一种常见的题型,也是高考考查的热点题型,具体有以下两种情况。 模型 解题方法 方法应用 分解速度,构建速度矢量三角形 水平方向:vx=v0 竖直方向:vy=gt 合速度:v= 方向:tan θ= 分解位移,构建位移矢量三角形 水平方向:x=v0t 竖直方向:y= gt2 合位移:s= 方向:tan θ= 02 精讲精练 【典例1】如图所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断 ( ) A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3 B.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为1∶2∶3 D.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1 √ 【解析】选D。A、B、C处三个小球下降的高度之比为9∶4∶1,根据平抛运动的时间t= 知,A、B、C处三个小球运动时间之比为3∶2∶1,故A项错误;因最后三个小球落到同一点,抛出点不同,轨迹不同,故三个小球的运动不可能在空中相交,故B项错误;三个小球的水平位移之比为9∶4∶1,根据x=v0t知,初速度之比为3∶2∶1,故C项错误;对于任意一球,因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,三个小球落在斜面上,位移与水平方向夹角相等,即位移与水平方向夹角正切值相等,则三个小球在D点速度与水平方向上的夹角的正切值相等,也就是三个小球在D点的速度与水平方向的夹角相等,故D项正确。 【变式训练1 】 (多选)如图所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜面上,当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1;当抛出速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2,则( )。 A.当v1>v2时,α1>α2 B.当v1>v2时,α1<α2 C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2 D.α1、α2的大小与斜面的倾角θ有关 √ √ 【解析】从斜面上抛出,又落到斜面上,位移偏向角一定为θ,设速度偏向角为φ,根据速度偏向角和位移偏向角的关系有tanφ=2tanθ,故无论v1、v2关系如何,一定有φ相等,根据α=φ-θ,有α1=α2,且大小与斜面倾角θ有关,A、B两项错误,C、D两项正确。 【变式训练2】(多选)如图所示,一质点以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的M点且速度水平向右。现将该质点以2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出,落在斜面上的N点。下列说法正确的是( )。 A.落到M和N两点的时间之比为1∶2 B.落到M和N两点的速度之比为1∶1 C.M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶2 D.落到N点时速度方向水平向右 √ √ 【解析】由于落到斜面上M点时速度水平向右,故可把质点在空中的运动逆向看成从M点向左的平抛运动,设在M点的速度大小为u,把质点在斜面底端的速度v分解为水平速度u和竖直速度vy,有x=ut,y= gt2, =tanθ,得质点在空中飞行的时间t= ,vy=gt=2utanθ,v和水平方向夹角的正切值 =2tanθ,为定值,即落到N点时速度方向水平向右,故D项正确;v= =u , 即v与u成正比,故落到M和N两点的速度之比为1∶2,B项错误;由t= 知,落到M和N两点的时间之比为1∶2,A项正确;由y= gt2= 知,y和u2成正比,M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶4,C项错误。 【变式训练3】如图甲所示,小球由倾角为45°的斜坡底端P点正上方某一位置Q处自由下落,下落至P点的时间为t1,若小球从同一点Q处以速度v0水平向左抛出,恰好垂直撞在斜坡上,运动时间为t2,不计空气阻力,则t1∶t2等于( )。 A.1∶2 B. ∶1 C.1∶ D.1∶ 【解析】小球自Q处自由下落,下落至P点,则有H= g /2 ;小球自Q处水平向左抛出,恰好垂直撞在斜坡上,如图乙所示,则有vy=v0=gt2,h= g /2 ,x ... ...
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