模型18 带电粒子在有界磁场中的运动 2021年高中模型问题专项突破 模型概述 01 1.带电粒子在有界匀强磁场中做圆周运动的分析 (1)圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上两点的速度方向,则可根据洛伦兹力F⊥v,分别确定两点处洛伦兹力F的方向,其交点即圆心,如图甲所示。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向,则可作出此两点的连线(过这两点的圆弧的弦)的中垂线,中垂线与垂线的交点即圆心,如图乙所示。 (2)半径的计算方法 ①由公式求:半径R= 。 ②由几何方法求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。 (3)时间的计算方法 ①由圆心角求:t= ·T。 ②由弧长求:t= 。 2.带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示)。 (2)平行边界(存在临界条件,如图所示)。 (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图所示)。 02 精讲精练 【典例1】(2019广东惠州一月模拟)如图甲所示,直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场,经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场,经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场,则t1∶t2为( )。 A.2∶3 B.3∶1 C.3∶2 D.2∶1 √ 【解析】粒子在磁场中都做匀速圆周运动,根据题意画出粒子的运动轨迹,如图乙所示。电子1垂直射进磁场,从b点离开,则运动了半个圆周,ab为直径,c点为圆心,电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场,经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场,根据半径r= 可知,粒子1和2的运行轨迹半径相等,根据几何关系可知,△aOc为等边三角形,则粒子2转过的圆心角为60°,所以粒子1运动的时间t1= = ,粒子2运动的时间t2= = 、 故 = ,B项正确。 【变式训练1】如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。在xOy平面内,从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是( )。 A.若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短 B.若v一定,θ越大,则粒子离开磁场的位置距O点越远 C.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大 D.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短 √ 【解析】由左手定则可知,带正电的粒子向左偏转。若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短,A项正确;若v一定,θ等于90°时,粒子离开磁场的位置距O点最远,B项错误;若θ一定,粒子在磁场中运动的周期与v无关,由ω= 可知粒子在磁场中运动的角速度与v无关,C、D两项错误。 【典例2】(2018山东济南第二次模拟)如图甲所示,有界匀强磁场边界线SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场,粒子的带电荷量相同,其中从a点射出的粒子速度v1的方向与MN垂直;从b点射出的粒子速度v2的方向与MN成60°角,设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2,则t1∶t2为(重力不计)( )。 A.1∶3 B.4∶3 C.1∶1 D.3∶2 √ 【解析】粒子在磁场中的运动轨迹如图乙所示,可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°,从b点射出的粒子对应的圆心角为60°,由t= · 可得t1∶t2=90°∶60°=3∶2,D项正确。 【变式训练2】(2018贵州贵阳三校联考)(多选)如图甲所示,在正方形abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。a处有比荷相等的P、Q两种粒子,P粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场,经时间t1从d点射出磁场,Q粒子沿与ab成30°角的方向以速度v2垂直射入磁场,经时间t2垂直cd射出磁场,不计粒子重力和粒子间的相互作用力,则下列说法中正确的是( )。 A.v1∶v2=1∶2 B.v1∶v2= ∶4 C.t1∶t2=2∶1 D.t1∶t2=3∶1 √ √ 【解析】P、Q两粒子的运动轨迹如图乙所示,粒子在磁场中的运行周期T= ,因为两种粒子的比荷相等,故T1=T2。设正方形的边长为L,则由图知 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
