高一数学培优课—三角函数（1） 一、基础知识 1.有界性 2.单调性 3.周期性 4.奇偶性（对称性） 二、典型问题 周期性 1.定义在上的偶函数满足，若时解析式为，则不等式的解集是_ __ __ __ 解：由知的图象关于轴对称， 又是偶函数，关于轴的对称， 是周期函数，. 当时，，得 当时，得 的解集为。 2.求出并证明的最小正周期. 解：：(1) (2)假设存在使 即 令， 得， 即 又， 此为矛盾 由(1)(2)两步可知为的最小正周期. 3.函数的最小正周期为__ ____ 解： 4.求证：函数不是周期函数. 证明： 是奇函数。 假设存在周期，则 即 ，使得，而 设， ，即 ，矛盾。 所以函数没有周期。 最值（值域）问题 5.已知，求的值域. 解： 假设，则上式变为。 因，则， 故所求值域是 6.的最大值和最小值之和等于__ __ 解：已知， 则，显然的最大值为1. 作图知的最小值为， 当时，达到最小值。而在时，的值为-1. 故的最小值为 综上的最大值和最小值之和为 7.已知当时,不等式恒成立，求的取值范围. 解：令 若对于一切，恒有成立，则 即 ① 对于时，， 则 要使，只要，即 则 即 又结合①可知 因此的取值范围是 8.设，求函数的最大值. 解：令 由于的方差是 从而 其中等号当且仅当，即时取得 因此当时，一、基础知识 1.有界性 2.单调性 3.周期性 4.奇偶性（对称性） 二、典型问题 周期性 1.定义在上的偶函数满足，若时解析式为，则不等式的解集是_ __ __ __ 2.求出并证明的最小正周期. 3.函数的最小正周期为__ ____ ____ __ 4.求证：函数不是周期函数. 最值（值域）问题 5.已知，求的值域. 6.的最大值和最小值之和等于__ __ __ __ 7.已知当时,不等式恒成立，求的取值范围. 8.设，求函数的最大值.
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