带电粒子在交变电磁场中的运动 带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路 一、带电粒子在“交变磁场”中的运动 例1 如图甲所示，质量为m带电量为－q的带电粒子在t＝0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变、方向周期性变化如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为整数倍，则 (1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？ (2)若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn)。 [解析] (1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 即qv0B0＝m 解得r＝。 (2)符合第(2)问的两种运动轨迹示意图。 第一种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径R＝ qv2B0＝m， 解得粒子在Ⅲ区域速度大小：v2＝ 第二种情况： 粒子在Ⅲ区域运动半径R＝， 粒子在Ⅲ区域速度大小：v2＝－2v0。 [答案] (1)或 (2) －2v0 二、带电粒子在“交变电场”中的运动 例2 在图甲中，加速电场A、B板水平放置，半径R＝0.2 m 的圆形偏转磁场与加速电场的A板相切于N点，有一群比荷为＝5×105C/kg的带电粒子从电场中的M点处由静止释放，经过电场加速后，从N点垂直于A板进入圆形偏转磁场，加速电场的电压U随时间t的变化如图乙所示，每个带电粒子通过加速电场的时间极短，可认为加速电压不变。时刻进入电场的粒子恰好水平向左离开磁场，(不计粒子的重力)求： (1)粒子的电性； (2)磁感应强度B的大小； (3)何时释放的粒子在磁场中运动的时间最短？最短时间t是多少(π取3) [解析] (1)由题意可知，粒子水平向左离开磁场，则粒子所受洛伦兹力向左，根据左手定则得，粒子带负电。 (2)由图乙可知，在时刻，U＝100 V， 根据动能定理得：Uq＝mv－0， 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得：qv1B＝m 粒子恰好水平向左离开磁场，粒子轨道半径：r1＝R 解得：B＝0.1 T。 (3)速度越大，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，时间越短，则当t＝kT＋(k＝0,1,2,3…)时进入电场的粒子在磁场中运动的时间最短， 根据动能定理得：U′q＝mv， 根据牛顿第二定律得：qv2B＝m 设圆弧所对的圆心角为2θ， 由几何关系得：＝tan θ， 根据周期公式得：T＝， 粒子在磁场中的运动时间：t＝T。 解得t＝2×10－5s。 [答案] (1)负电 (2)0.1 T (3)kT＋(k＝0,1,2，3，…) 2×10－5s 三、带电粒子在“交变电、磁场”中的运动 例3 如图a所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图像如图b所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向。t＝0时刻，带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动。v0、E0和t0为已知量，图b中＝，在0～t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为。求： (1)粒子P的比荷； (2)t＝2t0时刻粒子P的位置； (3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。 [解析] (1)0～t0时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒子所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过圆周，所以粒子P第一次离x轴的最远距离等于轨道半径R，即R＝ ① 又qv0B0＝m ② 代入＝，解得＝。 ③ (2)设粒子P在磁场中运动的周期为T，则T＝ ④ 联立①④解得T＝4t0 ⑤ 即粒子P做圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度v0垂直电场方向进入电场后做类平抛运动，设t0～2t0时间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1， 则x1＝v0t0＝ ⑥ y1＝at， ⑦ 其中加速度a＝ 由③⑦解得y1＝＝R， 因此t＝2t0时刻粒子P的位置坐标为，如图中的b点所示。 (3)分析知，粒子P在2t0～3t0 ... ...
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