19．3 课题学习 选择方案 教学目标 【知识与技能】 1．能根据所列函数表达式的性质，选择合理的方案解决问题． 2．综合运用所学知识解决实际问题． 【过程与方法】 结合实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆猜测、建立数学模型的能力． 【情感态度】 感受一次函数的图象和性质在日常生活中的应用，提高学习兴趣． 【教学重点】 在实际问题情境中，应用一次函数知识解题． 【教学难点】 如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息． 教学过程 一、情境导入，初步认识 利用教材上例题的阅读理解，师生共同总结． 1．数学建模的基本步骤： (1)阅读理解，审清题意； (2)简化问题、建立数学模型； (3)用数学方法解决数学问题； (4)根据实际情况检验数学结果． 2．具体解决问题可按如下方式： (1)阅读题目，要求学生有意识地带着思考去读，如“你认为题目要解决的问题是什么？” (2)尝试建立函数关系式，选择正确方案．此时先考虑“应该从哪一类信息中寻找函数？”等． 二、典例精析，解决问题 【例1】我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系印刷业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少500份．分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围． 如何根据印刷数量选择比较合算的方案？如果这所中学要印刷2 000份录取通知书，那么应选择哪一个印刷厂？需要多少费用？ 【分析】首先求出收费y与印刷数x之间的关系式，然后分类讨论，即列出关于自变量x的方程和不等式．本题还可以用图象法求解． 【教学说明】 本题中印刷数x是一个变量，不能选一个具体值替代求解． 【例2】为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费如下表： A型 B型 价格(万元/台) 12 10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元/台) 1 1 经预算，该企业购买设备资金不高于105万元． (1)请你为该企业设计，能有几种购买方案？ (2)若企业每月产生污水量为2 040吨，为了节约资金，应选用哪种购买方案？购买资金为多少？ 【分析】列出关于x的不等式，求不等式的自然数解即可解决问题．我们可以设购买污水处理设备A型x台，则B型(10－x)台．根据题意，得12x＋10(10－x)≤105.解得x≤2.5.因为x为自然数，所以x＝0或1或2，所以共有3种方案． 【教学说明】 在完成上述题目后，教师引导学生完成本课时练习的“课后提升案”部分． 三、师生互动，课堂小结 师生共同总结“方案选择”问题的解题思路． 课后作业 完成练习册中本课时练习． 教学反思 本课时关键在引导学生通过实际问题的解答形成数学模型，以学生的训练、交流、查漏补缺为主要形式． ... ...
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